RMQ（各方归纳）

大神链接：http://www.mirac1e.com/2016/01/05/rmq%E6%A8%A1%E6%9D%BF/（rmq）

概述：

MQ（Range Minimum/Maximum Query），即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ（A,i,j）(i,j<=n)，返回数列A中下标在i，j之间的最小/大值。这两个问题是在实际应用中经常遇到的问题，下面介绍一下解决这两种问题的比较高效的算法。当然，该问题也可以用线段树（也叫区间树）解决，算法复杂度为：O(N)~O(logN)

首先是预处理，用动态规划（DP）解决。

设A[i]是要求区间最值的数列，F[i, j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。（DP的状态）

例如：

A数列为：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7

F[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。同理 F[1,1] = max(3,2) = 3, F[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，F[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;

并且我们可以容易的看出F[i,0]就等于A[i]。（DP的初始值）

这样，DP的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。

我们把F[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字），从 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1为一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1为一段(长度都为2 ^ (j - 1))。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。F[i，j]就是这两段各自最大值中的最大值。于是我们得到了状态转移方程F[i, j]=max（F[i，j-1], F[i + 2^(j-1)，j-1]）。

以下给一道线段树模板题，这里我刚开始用RMQ做的时候总是超时，但是却具有借鉴意义，能够更清晰的让你明白什么时候才能用emq解题

问题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1754

代码如下：（这里交上会超时，只是为了让读者明白RMQ的弊端）

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<limits.h>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 200005int a[maxn];int dp[maxn][30];int n;void rmq(){    for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][0]=a[i];    for(int j=1; (1<<j)<=n; j++)        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);}int RMQ(int L,int R){    int k=0;    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;    return max(dp[L][k],dp[R-(1<<k)+1][k]);}int main(){int m,i,j;char str;int b,c;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);rmq();for(i=0;i<m;i++){scanf(" %c",&str);scanf("%d%d",&b,&c);if(str=='Q')printf("%d\n",dp[b][c]);else if(str=='U'){a[b]=c;rmq();}}}return 0;}