卵形线

1. 笛卡尔卵形线

1.1 定义

A，B是平面内两个定点，平面内满足m*PA+n*PB=b（b是定长，m，n是两个固定正数）的点P的轨迹称为笛卡儿卵形线。

1.2 光学性质

选取适当的 m,n 值，可使通过点 A 的光线经折射后，全部通过点 B。笛卡尔曾利用这个光学性质，选取笛卡尔卵形线作为透镜的截面形状，用来消除球面像差。

2. 卡西尼卵形线

A，B 是平面内两个定点，AB=2c（c是定长），平面内满足 MA*MB=a^2(a是定长）的点 M 的轨迹称为卡西尼卵形线。

(x2+y2)2−2c2(x2−y2)=a4−b4

• 当 a=c 时的卡西尼卵形线，是双钮线

• 当 a < c 时的卡西尼卵形线，是两支曲线，随着a值减小，分别向A,B收缩

  
  
  

• 当 a>c 时，不自交