2016XTU算法专题个人赛2 题解

A. OpenJ_Bailian 4124 海贼王之伟大航路

题意： 编号为1-N的N个岛（2<N≤16），给出每两个岛之间航行需要的时间，从1号岛出发，到N号岛结束，途中经过每个岛有且只有一次，问最短总时间。

解法： 直接搜的话14!=87178291200肯定会超时，考虑一些剪枝方法。我们发现对于1234……和1324……这两条路径，已经经过的岛都是1~4，而且第4个岛都是4，后续的搜索其实是完全一致的，如果1234所消耗的时间比1324少，那么当搜索到1324的时候就没有必要在搜下去了。具体实现上，可以用一个int记录当前状态已经经过的岛的情况（每一个二进制位代表每一个岛），再记录最后一个岛是哪个岛，对于这两个值相同的状态，对已消耗的时间较大的状态进行剪枝，这样DFS下去。
参考代码链接

B. CodeForces 197D Infinite Maze

题意： 一个n × m的迷宫，包含墙和可通行的部分。对它进行无限扩展（(x,y) 是墙当且仅当(x%n,y%m)是墙）。问从标记为S的地点开始能否走无限远。
解法：

翻译：
答案是“Yes”当且仅当从起始点S能够到达两个不同的格子，而这两个格子在初始的迷宫上有着相同的位置。
证明：如果存在这样的两个格子存在，先移动到第一个格子，然后无穷地重复从第一个格子向第二个格子的移动。另一方面，如果无穷远的路径存在，在这条路径上我们显然可以找到这样的格子。
怎样判断它们是否存在？从起点开始DFS搜索，对于访问到的每一个格子，令visit[x%n][y%m]=(x,y)。现在DFS尝试进入格子(x,y)，visit[x%n][y%m]=(x,y)包含数据，而(x,y)≠ visit[x%n][y%m]，这样我们就找到了这些各种，它们就是(x,y)与visit[x%n][y%m]。注意到DFS不会访问超过nm+1个格子（抽屉原理），所以复杂度为O(nm)。

参考代码链接（柳爷博客链接）
官方题解

C. HDU 5336 XYZ and Drops

==以下文字来源于l(iu)x(in)dd==
题意：

类似于十滴水游戏，一开始会从（x，y）点扩散出4个方向的小水珠，题目也会给你一些大水珠，每个大水珠都有他自己目前的水滴数，如果
某个大水珠的水滴数大过4，就会爆掉，并同时向四个方向发射出小水珠，小水珠每秒移动一格，题目问T秒后原本各个大水珠的状态。

解法：

这题其实模拟很简单的，但是有个地方坑，就是如果一个小水珠触发爆了某个大水珠，那么此时也刚好到达这个大水珠的小水珠也会消失，相当于多个小水珠同时到达一个大水珠，大水珠爆了，所有此时在这里的小水珠都没有了，不然会多小水珠的
===以上文字来源于lxdd==

参考代码链接（lxdd的博客链接）

D. OpenJ_Bailian 2755 神奇的口袋

题意： n个物品(1<=n<=20)，每个物体体积在1到40之间，选出几个物品使得总体积为40，有多少种方案？
解法： 直接dfs暴力枚举每个物品选或不选，220=1048576，可做，结果54ms。优化的话可以先进行排序，然后从小到大扫过去枚举选或不选，如果选择当前物品后总体积就>=40就不需要再搜下去了，剪枝后36ms。

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E. HDU 1180 诡异的楼梯

题意： m∗n的地图(0<=M,N<=20)，’*’表示障碍物,’.’表示走廊,’|’或者’-‘表示一个楼梯，’S’是起点,’T’是目标。梯子|连接上下连个格子，-连接左右两个格子，移动到相邻格子或者楼梯连接到的格子需要1分钟，梯子的状态（|或-）每分钟互换，梯子上不可停留。问从起点到终点最少需要多久。
解法： 在普通的BFS搜地图的基础上，由于梯子有两种状态，分别对应时间为奇数和偶数的情况，所以visit数组也要分开考虑，故应该有visit[时间奇偶][行][列]。对于每个状态，可以考虑停在原地的情况，和4个方向走动，如果走到的地方是楼梯，则根据时间、移动方向、楼梯类型来判断能否通过，能通过则往相同方向再走一步，否则移动不合法。注意无论是直接移动到下一步，还是从梯子上再走一步，都要判断是否走出棋盘、是否已访问、是否为障碍的情况。

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