简单博弈论

1.HDOJ 2147

        这道题目的意思就是说给你一个n*m的格子，每次只能从右上角出发，只能往下，往左，往左下角走，每次只能走一步，谁不能走了，谁就输。其实就是谁先到达左下角，谁就赢了，输出先手KIKI的输赢情况。

         这道题的AC代码特别简单，将n和m乘起来，判断奇偶，然后输出即可，第一次做的时候，没反应过来就过了，现在补充一下详细的解释，博弈论分析问题常用N，P两种状态分析，

        P表示必败点，谁处于此位置，则在双方操作正确的情况下必败。

        N表示必胜点，处于此情况下，双方操作均正确的情况下必胜。

       现在我们一步一步的分析

       假设1 * 1，很明显这是必败点（定义为从这里出发），因为根本无路可走

       假设2 * 1，这是必胜点，当你从这里出发的时候，对手位于1 * 1这个必败点，相对的你就赢了

       假设2 * 2，这是必胜点，理由同上

       一步一步这样分析，就可以画出这样的图

       由此可以看出，实际上当n * m为奇数是必败点，所以代码如下：

    int n, m;    while(cin >> n >> m)    {        if(!n && !m)            break;        if((n * m) & 1)            cout << "What a pity!" << endl;        else            cout << "Wonderful!" << endl;    }

2.POJ 2234

        这道题目也是基本的取石子游戏，意思是现在有M堆石子，每次可以从任意一堆里面取走任意多的石子（当然不能不取或者超过这堆石子的最大指），谁不能取了谁就输，判断先手的输赢情况，当然保证两名选手都足够聪明（要不不保证，取石子游戏就没有意思了。。。。）。

       这道题当然可以使用SG定理直接求解，而且还特别简单，因为每堆石子的SG值就是它自身，即SG（x） = x，因为这堆石子，你取走以后剩下0, 1, 2 ... x - 2, x - 1.所以SG（x） = mex（SG[0], SG[1], SG[2], .....SG[x-2], SG[x-1]） = x；

       所以这道题都不需要打表了，直接异或累起来，判断是否非零即可，代码如下:

int main(){#ifdef LOCAL    ///freopen("in.txt", "r", stdin);    ///freopen("out.txt", "w", stdout);#endif // LOCAL    int n;    while(cin >> n)    {        int a, ans = 0;        for(int i = 0; i < n; ++i)        {            cin >> a;            ans ^= a;        }        if(!ans)            cout << "No" << endl;        else            cout << "Yes" << endl;    }    return 0;}

3.HDOJ 1846

        记得小时候玩的一个游戏，两个人轮流报数，每次只能报一个或者两个，谁先报道30谁就赢，不就是和这个题目一模一样的，想起来那时候学会这个规则，战无不胜啊，哈哈，这个就是巴什博奕，有一句话就是“加一整除，先手必输”，比如上面说的30个数字，也就是题干的30个石头，每次取不能超过2个，只要对手先取石子，我只需要保证我取得数字恰好能整除即可，比如他拿1 2，我就拿3；他拿4，我就拿5 6。这样下去，我永远抓住这个倍数，那么最后肯定是我赢。

        代码如下:

int main(){#ifdef LOCAL    ///freopen("in.txt", "r", stdin);    ///freopen("out.txt", "w", stdout);#endif // LOCAL    int t;    int n, m;    cin >> t;    while(t--)    {        cin >> n >> m;        if(n % (m + 1))            cout << "first" << endl;        else            cout << "second" << endl;    }    return 0;}