Bestcoder_Dertouzos

Dertouzos

 

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问题描述

正整数$x$称为$n$的positive proper divisor, 当且仅当$x|n$并且$1\le x<n$. 例如, 1, 2, 和3是6的positive proper divisor, 但是6不是.Peter给你两个正整数$n$和$d$. 他想要知道有多少小于$n$的整数, 满足他们的最大positive proper divisor恰好是$d$.

输入描述

输入包含多组数据, 第一行包含一个整数$T$ (1 \le T \le 10^6)(1≤T≤10​6​​)表示测试数据组数. 对于每组数据:第一行包含两个整数$n$和$d$ (2 \le n, d \le 10^9)(2≤n,d≤10​9​​).

输出描述

对于每组数据, 输出一个整数.

输入样例

910 210 310 410 510 610 710 810 9100 13

输出样例

121000004

随便推导下, 令$y=xd$, 如果$d$是$y$的maximum positive proper divisor, 显然要求$x$是$y$的最小质因子. 令$mp(n)$表示$n$的最小质因子, 那么就有$x\le mp(d)$, 同时有$y<n$, 那么x \le \lfloor \frac{n-1}{d} \rfloorx≤⌊​d​​n−1​​⌋. 于是就是计算有多少个素数$x$满足x \le \min{mp(d), \lfloor \frac{n-1}{d} \rfloor}x≤min{mp(d),⌊​d​​n−1​​⌋}.

当$d$比较大的时候, \lfloor \frac{n-1}{d} \rfloor⌊​d​​n−1​​⌋比较小, 暴力枚举$x$即可. 当$d$比较小的时候, 可以直接预处理出答案. 阈值设置到10^6 \sim 10^710​6​​∼10​7​​都可以过.

#include<stdio.h>int a[50555] = {1,1}, b[50555];int main(void){int T, i, j, n, m, k, ans, temp;for(i=2;i<=38000;i++){if(a[i]==1)continue;for(j=i*i;j<=38000;j+=i)a[j] = 1;}k = 0;for(i=0;i<=38000;i++){a[i]^=1;if(a[i]==1)b[++k] = i;}scanf("%d", &T);while(T--){temp = -1;ans = 0;scanf("%d%d", &n, &m);for(i=1;b[i]*b[i]<=m;i++){if(m%b[i]==0){temp = b[i];break;}}if(temp==-1)temp = m;for(i=1;b[i]*m<n && temp>=b[i];i++)    ans++;printf("%d\n", ans);}return 0;}