HDU 5725 Game（计数）

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[题意]
n*m的棋盘上有一些守卫，守卫的攻击范围是一行一列以及周围8格，不会有一个守卫出现在另一个守卫的攻击范围内。现在任选不含守卫的起点和终点，求不经过守卫的最短路的平均值。

[分析]
根据守卫间的相互限制关系，可以发现任意两点间的最短路最多只会被一个守卫影响，即最多只需要绕行2格即可。
所以可以分为2步计算：
1.计算出所有合法点对间的曼哈顿距离之和
2.计算出需要绕行的点对的数量，答案加上它*2

第一步可以分解为横纵坐标，分别求
第二步比较麻烦
首先想到，如果起点在守卫正上方，终点在守卫正下方，一定会绕行，同理一左一右也是
但需要绕行的情况远不止这样

可以看到，红色区域到黄色区域的所有点都需要绕行
可以发现，如果连续几行有守卫，且他们的列坐标是单调上升的，那么所有守卫左边的区域到最后一个守卫右边的区域都需要绕行，同理单调下降就将右边的累计起来
发现了这一点就好办了，逐行扫描一次，再逐列扫描一次即可完成统计

[代码]

#include <bits/stdc++.h>using namespace std ;const int N = 1000 + 5 ;typedef long long LL ;int T , n , m ;int row[N] , col[N] ;char s[N][N] ;int main(){    scanf( "%d" , &T ) ;    while( T-- )    {        memset(row,0,sizeof(row)) ;        memset(col,0,sizeof(col)) ;        scanf( "%d%d" , &n , &m ) ;        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            scanf( "%s" , s[i]+1 ) ;        double sum = 0 ;        LL tot = 0 , sx = 0 , sy = 0 ;        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )        {            for( int j = 1 ; j <= m ; j++ )            {                if( s[i][j] == '#' )                {                    sx += i ;                    tot++ ;                    sum += tot*i - sx ;                }                else                {                    row[i] = j ;                    col[j] = i ;                }            }        }        tot = 0 ;        for( int j = 1 ; j <= m ; j++ )        {            for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            {                if( s[i][j] == '#' )                {                    sy += j ;                    tot++ ;                    sum += tot*j - sy ;                }            }        }        sum *= 2 ;        int pre = 0 , L = 0 , R = 0 ;        for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )        {            if( !row[i] )            {                pre = L = R = 0 ;                continue ;            }            if( row[i] > pre )            {                L += row[i]-1 ;                R = m-row[i] ;            }            else            {                L = row[i]-1 ;                R += m-row[i] ;            }            sum += 4*L*R ;            pre = row[i] ;        }        pre = L = R = 0 ;        for( int i = 1 ; i <= m ; i++ )        {            if( !col[i] )            {                pre = L = R = 0 ;                continue ;            }            if( col[i] > pre )            {                L += col[i]-1 ;                R = n-col[i] ;            }            else            {                L = col[i]-1 ;                R += n-col[i] ;            }            sum += 4*L*R ;            pre = col[i] ;        }        if( tot ) sum /= 1.0*tot*tot ;        printf( "%.4f\n" , sum ) ;    }    return 0 ;}