hdu4826Labyrinth-dp动态规划

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 

Sample Input

23 41 -1 1 02 -2 4 23 5 1 -902 21 11 1

 

Sample Output

Case #1:18Case #2:4

 

解题思路

            搜索会超时，所以考虑dp，一开始我想的是dp[i][j]=max{dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i+1][j]}+map[i][j]，j从2到n，i从1到m，但是这样是错误的，因为当走到第i，j位置时候，dp【i+1】【j】还没走过，还没取值。不行，所以要走两边，从上往下走一遍，从下往上走一遍，这里我是用的三维数组存的dp【i】【j】【k】，k是3 种走法，往下走，往右走，往上走。

      做这个题的时候老是把n和m弄混，真是坑死我了，就因为n和m颠倒了，我错了无数次，调了一下午代码。。。。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f;int a[110][110],dp[110][110][3];//0是往下走，1是往上走，2是往右int max(int a,int b){    return a>b? a:b;}int main(){    int t,icase = 1;//m行n列    scanf("%d",&t);    for(icase=1;icase<=t;++icase)    {        int n, m;        int i,j;        scanf("%d%d",&m,&n);        //初始化        memset (dp, -inf, sizeof(dp));        for(i=1;i<=m;++i)            for(j=1;j<=n;++j)            {                scanf("%d",&a[i][j]);            }        dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=dp[1][1][2]=a[1][1];//[1,1]只能是自己        //因为不能往左走所以第一列只可能是往下走走到的        for(i=2;i<=m;++i)            dp[i][1][0]=dp[i-1][1][0]+a[i][1];       //从第二列开始到最后一列        for(j=2;j<=n;++j)        {             //从左边向右走到【i，j】，见图一            for (i=1;i<=m;++i) //可以从第一行开始            {                dp[i][j][2]=max(dp[i][j-1][0],max(dp[i][j-1][1],dp[i][j-1][2]))+a[i][j];            }            //从上面向下走到【i，j】，见图二            for(i=2;i<=m;++i)            {                dp[i][j][0]=max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][2])+a[i][j];            }            //从下面向上走到【i，j】，见图三            for(i=m-1;i>=1;--i)            {                dp[i][j][1]=max(dp[i+1][j][2],dp[i+1][j][1])+a[i][j];            }        }        int ans =max(dp[1][n][0],max(dp[1][n][1],dp[1][n][2]));        printf("Case #%d:\n",  icase);        printf ("%d\n", ans);    }    return 0;}