10个重要的算法C语言实现源代码：拉格朗日，牛顿插值，高斯，龙贝格，牛顿迭代，牛顿-科特斯，雅克比，秦九昭，幂法，高斯塞德尔 (转帖)

  1.拉格朗日插值多项式 ，用于离散数据的拟合 

 C/C++ code#include <stdio.h>
  #include <conio.h>
  #include <alloc.h>
  float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n)     /*拉格朗日插值算法*/
  { int i,j;
    float *a,yy=0.0;    /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/
    a=(float *)malloc(n*sizeof(float));
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    { a[i]=y[i];
      for(j=0;j<=n-1;j++)
      if(j!=i) a[i]*=(xx-x[j])/(x[i]-x[j]);
      yy+=a[i];
    }
  free(a);
  return yy;
 }
 main()
 { int i,n;
  float x[20],y[20],xx,yy;
  printf("Input n:");
  scanf("%d",&n);
  if(n>=20) {printf("Error!The value of n must in (0,20)."); getch();return 1;}
  if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
  for(i=0;i<=n-1;i++)
  { printf("x[%d]:",i);
     scanf("%f",&x[i]);
  }
  printf("/n");
  for(i=0;i<=n-1;i++)
  { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
  printf("/n");
  printf("Input xx:");
  scanf("%f",&xx);
  yy=lagrange(x,y,xx,n);
  printf("x=%f,y=%f/n",xx,yy);
  getch();
 }

 

 2.牛顿插值多项式，用于离散数据的拟合 

 C/C++ code#include <stdio.h>
 #include <conio.h>
 #include <alloc.h>
 void difference(float *x,float *y,int n)
 { float *f;
  int k,i;
  f=(float *)malloc(n*sizeof(float));
  for(k=1;k<=n;k++)
  { f[0]=y[k];
     for(i=0;i<k;i++)
       f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]);
     y[k]=f[k];
  }
  return;
 }
 main()
 { int i,n;
  float x[20],y[20],xx,yy;
  printf("Input n:");
  scanf("%d",&n);
  if(n>=20) {printf("Error! The value of n must in (0,20)."); getch(); return 1;}
  if(n<=0) {printf("Error! The value of n must in (0,20).");getch(); return 1;}
  for(i=0;i<=n-1;i++)
  { printf("x[%d]:",i);
     scanf("%f",&x[i]);
  }
    printf("/n");
  for(i=0;i<=n-1;i++)
  { printf("y[%d]:",i);scanf("%f",&y[i]);}
  printf("/n");
  difference(x,(float *)y,n);
  printf("Input xx:");
  scanf("%f",&xx);
  yy=y[20];
  for(i=n-1;i>=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i];
  printf("NewtonInter(%f)=%f",xx,yy);
  getch();
 }

 

 3.高斯列主元消去法,求解其次线性方程组 

 C/C++ code#include<stdio.h>
 #include <math.h>
 #define N 20
 int main()
 { int n,i,j,k;
  int mi,tmp,mx;
  float a[N][N],b[N],x[N];
  printf("/nInput n:");
  scanf("%d",&n);
  if(n>N)
  { printf("The input n should in(0,N)!/n");
     getch();
     return 1;
  }
  if(n<=0)
  { printf("The input n should in(0,N)!/n");
     getch();
     return 1;
  }
  printf("Now input a(i,j),i,j=0...%d:/n",n-1);
  for(i=0;i<n;i++)
  { for(j=0;j<n;j++)
     scanf("%f",&a[i][j]);}
  printf("Now input b(i),i,j=0...%d:/n",n-1);
  for(i=0;i<n;i++)
  scanf("%f",&b[i]);
  for(i=0;i<n-2;i++)
  { for(j=i+1,mi=i,mx=fabs(a[i][j]);j<n-1;j++)
     if(fabs(a[j][i])>mx)
     { mi=j;
       mx=fabs(a[j][i]);
     }
     if(i<mi)
     { tmp=b[i];b[i]=b[mi];b[mi]=tmp;
       for(j=i;j<n;j++)
       { tmp=a[i][j];
         a[i][j]=a[mi][j];
         a[mi][j]=tmp;
       }
     }
     for(j=i+1;j<n;j++)
     { tmp=-a[j][i]/a[i][i];
       b[j]+=b[i]*tmp;
       for(k=i;k<n;k++)
       a[j][k]+=a[i][k]*tmp;
     }
  }
  x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];
  for(i=n-2;i>=0;i--)
  { x[i]=b[i];
     for(j=i+1;j<n;j++)
     x[i]-=a[i][j]*x[j];
     x[i]/=a[i][i];
  }
  for(i=0;i<n;i++)
  printf("Answer:/n x[%d]=%f/n",i,x[i]);
  getch();
  return 0;
 }
  
  
 #include<math.h>
 #include<stdio.h>
 #define NUMBER 20
 #define Esc   0x1b
 #define Enter 0x0d
  
 float A[NUMBER][NUMBER+1] ,ark;
 int flag,n;
 exchange(int r,int k);
 float max(int k);
 message();
  
 main()
 {
    float x[NUMBER];     
    int r,k,i,j;
    char celect;
    clrscr();
   
    printf("/n/nUse Gauss.");
    printf("/n/n1.Jie please press Enter.");
    printf("/n/n2.Exit press Esc.");
    celect=getch();
    if(celect==Esc)
      exit(0);
    printf("/n/n input n=");
    scanf("%d",&n);
      printf(" /n/nInput matrix A and B:");
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
     printf("/n/nInput a%d1--a%d%d and b%d:",i,i,n,i);
        
     for(j=1;j<=n+1;j++)        scanf("%f",&A[i][j]);
    }
    for(k=1;k<=n-1;k++)                      
    {
    ark=max(k);
     if(ark==0)                  
     {
       printf("/n/nIt's wrong!");message();
     }
     else if(flag!=k)
      exchange(flag,k);
      for(i=k+1;i<=n;i++)
      for(j=k+1;j<=n+1;j++)
      A[i][j]=A[i][j]-A[k][j]*A[i][k]/A[k][k];
    }
    x[n]=A[n][n+1]/A[n][n];
    for( k=n-1;k>=1;k--)
    {
      float me=0;
      for(j=k+1;j<=n;j++)
      {
        me=me+A[k][j]*x[j];
      }
        x[k]=(A[k][n+1]-me)/A[k][k];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
      printf(" /n/nx%d=%f",i,x[i]);
    }
    message();
 }
  
 exchange(int r,int k)      
 {
  int i;
  for(i=1;i<=n+1;i++)
     A[0][i]=A[r][i];
  for(i=1;i<=n+1;i++)
     A[r][i]=A[k][i];
  for(i=1;i<=n+1;i++)
     A[k][i]=A[0][i];
 }
  
 float max(int k)         
 {
  int i;
  float temp=0;
  for(i=k;i<=n;i++)
     if(fabs(A[i][k])>temp)
     {
       temp=fabs(A[i][k]);
       flag=i;
     }
  return temp;
 }
  
 message()                                    
 {
  printf("/n/n Go on Enter ,Exit press Esc!");
  switch(getch())
  {
    case Enter: main();
    case Esc: exit(0);
    default:{printf("/n/nInput error!");message();}
  }
 }

 

 4.龙贝格求积公式，求解定积分 

 C/C++ code#include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #define f(x) (sin(x)/x)
 #define N 20
 #define MAX 20      
 #define a 2
 #define b 4
 #define e 0.00001      
 float LBG(float p,float q,int n)
 { int i;
  float sum=0,h=(q-p)/n;
  for (i=1;i<n;i++)
  sum+=f(p+i*h);
  sum+=(f(p)+f(q))/2;
  return(h*sum);
 }
 void main()
  { int i;
    int n=N,m=0;
    float T[MAX+1][2];
    T[0][1]=LBG(a,b,n);
    n*=2;
    for(m=1;m<MAX;m++)
    { for(i=0;i<m;i++)
       T[i][0]=T[i][1];
      T[0][1]=LBG(a,b,n);
      n*=2;
      for(i=1;i<=m;i++)
      T[i][1]=T[i-1][1]+(T[i-1][1]-T[i-1][0])/(pow(2,2*m)-1);
      if((T[m-1][1]<T[m][1]+e)&&(T[m-1][1]>T[m][1]-e))
      { printf("Answer=%f/n",T[m][1]); getch();
       return ;
      }
    }
  }

 

 
 C/C++ code5.牛顿迭代公式，求方程的近似解

 

 C/C++ code#include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<conio.h>
 #define N 100
 #define PS 1e-5
 #define TA 1e-5
 float Newton(float (*f)(float),float(*f1)(float),float x0 )
 { float x1,d=0;
 int k=0;
  do
  { x1= x0-f(x0)/f1(x0);
     if((k++>N)||(fabs(f1(x1))<PS))
     { printf("/nFailed!");
       getch();
       exit();
     }
     d=(fabs(x1)<1?x1-x0:(x1-x0)/x1);
     x0=x1;
     printf("x(%d)=%f/n",k,x0);
  }
  while((fabs(d))>PS&&fabs(f(x1))>TA) ;
  return x1;
 }
 float f(float x)
 { return x*x*x+x*x-3*x-3; }
 float f1(float x)
 { return 3.0*x*x+2*x-3; }
 void main()
 { float f(float);
  float f1(float);
  float x0,y0;
  printf("Input x0: ");
  scanf("%f",&x0);
  printf("x(0)=%f/n",x0);
  y0=Newton(f,f1,x0);
  printf("/nThe root is x=%f/n",y0);
  getch();
 }

 6. 牛顿-科特斯求积公式，求定积分 

 C/C++ code#include<stdio.h>
 #include<math.h>
 int NC(a,h,n,r,f)
 float (*a)[];
 float h;
 int n,f;
 float *r;
 { int nn,i;
  float ds;
  if(n>1000||n<2)
  { if (f)
    printf("/n Faild! Check if 1<n<1000!/n",n);
    return(-1);
 }
 if(n==2)
 { *r=0.5*((*a)[0]+(*a)[1])*(h);
 return(0);
 }
 if (n-4==0)
  { *r=0;
 *r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]);
 return(0);
 }
 if(n/2-(n-1)/2<=0)
 nn=n;
 else
 nn=n-3;
 ds=(*a)[0]-(*a)[nn-1];
 for(i=2;i<=nn;i=i+2)
 ds=ds+4*(*a)[i-1]+2*(*a)[i];
 *r=ds*(h)/3;
 if(n>nn)
 *r=*r+0.375*(h)*((*a)[n-4]+3*(*a)[n-3]+3*(*a)[n-2]+(*a)[n-1]);
 return(0);
 }
 main()
 {
  float h,r;
  int n,ntf,f;
  int i;
  float a[16];
 printf("Input the x[i](16):/n");
  for(i=0;i<=15;i++)
  scanf("%d",&a[i]);
 h=0.2;
 f=0;
 ntf=NC(a,h,n,&r,f);
 if(ntf==0)
  printf("/nR=%f/n",r);
   else
  printf("/n Wrong!Return code=%d/n",ntf);
   getch();
 }

 

 7.雅克比迭代，求解方程近似解 

 C/C++ code#include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #define N 20
 #define MAX 100
 #define e 0.00001
 int main()
 { int n;
  int i,j,k;
  float t;
  float a[N][N],b[N][N],c[N],g[N],x[N],h[N];
  printf("/nInput dim of n:");   scanf("%d",&n);
  if(n>N)
  { printf("Faild! Check if 0<n<N!/n"); getch(); return 1; }
  if(n<=0)
  {printf("Faild! Check if 0<n<N!/n"); getch(); return 1;}
  printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:/n",n-1);
  for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
    scanf("%f",&a[i][j]);
  printf("Input c[i],i=0…%d:/n",n-1);
  for(i=0;i<n;i++)
 scanf("%f",&c[i]);
  for(i=0;i<n;i++)
    for(j=0;j<n;j++)
    { b[i][j]=-a[i][j]/a[i][i];   g[i]=c[i]/a[i][i]; }
   for(i=0;i<MAX;i++)
    { for(j=0;j<n;j++)
      h[j]=g[j];
      { for(k=0;k<n;k++)
        { if(j==k) continue; h[j]+=b[j][k]*x[k]; }
      }
      t=0;
      for(j=0;j<n;j++)
      if(t<fabs(h[j]-x[j])) t=fabs(h[j]-x[j]);
      for(j=0;j<n;j++)
      x[j]=h[j];
      if(t<e)
      { printf("x_i=/n");
        for(i=0;i<n;i++)     
 printf("x[%d]=%f/n",i,x[i]);
        getch();
        return 0;
      }
      printf("after %d repeat , return/n",MAX);
      getch();
      return 1;
    }
    getch();
 }

 

 8.秦九昭算法 

 C/C++ code#include <math.h>
 float qin(float a[],int n,float x)
 {    float r=0;
     int i;
     for(i=n;i>=0;i--)
     r=r*x+a[i];
     return r;
 }
 main()
 {    float a[50],x,r=0;
     int n,i;
     do
     {    printf("Input frequency:");
         scanf("%d",&n);
     }
     while(n<1);
     printf("Input value:");
     for(i=0;i<=n;i++)
     scanf("%f",&a[i]);
     printf("Input frequency:");
     scanf("%f",&x);
     r=qin(a,n,x);
     printf("Answer:%f",r);
     getch();
 }

 

 9.幂法 

 C/C++ code#include<stdio.h>
 #include<math.h>
 #define N 100
 #define e 0.00001
 #define n 3
 float x[n]={0,0,1};
 float a[n][n]={{2,3,2},{10,3,4},{3,6,1}};
 float y[n];
 main()
 { int i,j,k;
    float xm,oxm;
    oxm=0;
    for(k=0;k<N;k++)
    { for(j=0;j<n;j++)
       { y[j]=0;
         for(i=0;i<n;i++)
         y[j]+=a[j][i]*x[i];
       }
       xm=0;
       for(j=0;j<n;j++)
       if(fabs(y[j])>xm) xm=fabs(y[j]);
       for(j=0;j<n;j++)
       y[j]/=xm;
       for(j=0;j<n;j++)
       x[j]=y[j];
       if(fabs(xm-oxm)<e)
       { printf("max:%f/n/n",xm);
        printf("v[i]:/n");
         for(k=0;k<n;k++) printf("%f/n",y[k]);
        break;
       }
       oxm=xm;
     }
  getch();
 }

 

 10.高斯塞德尔 

 C/C++ code#include<math.h>
 #include<stdio.h>
 #define N 20
 #define M 99
 float a[N][N];
 float b[N];
 int main()
 {    int i,j,k,n;
     float sum,no,d,s,x[N];
     printf("/nInput dim of n:");
  scanf("%d",&n);
  if(n>N)
  { printf("Faild! Check if 0<n<N!/n "); getch();
    return 1;
  }
  if(n<=0)
  { printf("Faild! Check if 0<n<N!/n ");getch();return 1;}
  printf("Input a[i,j],i,j=0…%d:/n",n-1);
  for(i=0;i<n;i++)
  for(j=0;j<n;j++)
  scanf("%f",&a[i][j]);
  printf("Input b[i],i=0…%d:/n",n-1);
  for(i=0;i<n;i++) scanf("%f",&b[i]);
     for(i=0;i<n;i++) x[i]=0;
  k=0;
  printf("/nk=%dx=",k);
  for(i=0;i<n;i++) printf("%12.8f",x[i]);
  do
  { k++;
      if(k>M){printf("/nError!/n”);getch();}
      break;
  }
  no=0.0;
  for(i=0;i<n;i++)
   { s=x[i];
     sum=0.0;
     for(j=0;j<n;j++)
     if (j!=i) sum=sum+a[i][j]*x[j];
     x[i]=(b[i]-sum)/a[i][i];
     d=fabs(x[i]-s);
     if (no<d) no=d;
  }
  printf("/nk=%2dx=",k);
  for(i=0;i<n;i++)   printf("%f",x[i]);
 }
 while (no>=0.1e-6);
 if(no<0.1e-6)
 { printf("/n/n answer=/n");
   printf("/nk=%d",k);
   for (i=0;i<n;i++)
   printf("/n x[%d]=%12.8f",i,x[i]);
 }
 getch();
 }