HDU 5750 快速筛素数法打表

题目大意：x能整除n，x就是n的positive proper divisor，但n本身不算，给你两个数n和d，找出所有小于n的数中，最大positive proper divisor是d个数,T组测试数据。

解题思路：很明显对于每个数x，找出其最小素因数m，如果x/m等于d，那么x的最大positive proper divisor就是d，如果这样枚举小于n的每一个数，总共需要 T n √n的时间。 
还有更优的做法，我们可以直接素数筛筛出所有的素数，另每个素数x乘d，一定满足x<=d&&x*d<n。

分两种情况，第一种情况是d是素数，我们只要枚举素数x就好，如果x小于等于d且x×d小于n就让ans++，否则终止循环。

第二种情况是d不是素数，我们假设d=5×7×11，很明显当 
x=2，x*d=2 ×5×7×11 或者x=3，x*d=3×5×7×11 或 x*d= 5 ×5×7×11都可以 ，x*d的最大positive proper divisor都是d

，如果x=7,x*d= 7×5×7×11的话，最大positive proper divisor是7×7×11,不为d就不满足条件，所以我们可知，我们枚举的素数小于等于d的最小素数就好了。操作跟一种情况一样，加上一句如果d%x==0且x！=d，break，就好了，这种说明d不是素数，小于d的素数已经被计算过。

另附两种素数打表代码，一个快一个慢

快速素数打表：

//prime[]存储了小于n的素数,下标从1开始//visit[]数组标记了是否为素数，bool类型//返回值num表示小于n的素数的个数ll prime[maxn];bool visit[maxn];ll init_prim(ll n){    memset(visit, true, sizeof(visit));    ll num = 0;    for (ll i = 2; i <= n; ++i)    {        if (visit[i] == true)        {        num++;        prime[num] = i;        }        for (ll j = 1; ((j <= num) && (i * prime[j] <= n)); ++j)        {            visit[i * prime[j]] = false;            if (i % prime[j] == 0) break; //点睛之笔        }    }    return num;//返回质数个数}

比较慢的一种素数打表

int maxn=100000;int vis[maxn];ll init_prim(ll n){    ll num=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(ll i=2; i<=n; i++)    {        if(!vis[i])        {            num++;            for(ll j=i*i; j<=n; j+=i)            {                vis[j]=1;            }        }    }}

题目AC代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cmath>#include <algorithm>#include <cstring>#include <map>#include <queue>#include <stack>#include <vector>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3f#define uLL unsigned long long#define maxn 100010typedef long long ll;typedef long long LL;//prime[]存储了小于n的素数,下标从1开始//visit[]数组标记了是否为素数，bool类型//返回值num表示小于n的素数的个数ll prime[maxn];bool visit[maxn];ll init_prim(ll n){    memset(visit, true, sizeof(visit));    ll num = 0;    for (ll i = 2; i <= n; ++i)    {        if (visit[i] == true)        {        num++;        prime[num] = i;        }        for (ll j = 1; ((j <= num) && (i * prime[j] <= n)); ++j)        {            visit[i * prime[j]] = false;            if (i % prime[j] == 0) break; //点睛之笔        }    }    return num;//返回质数个数}int main(){    int T;    ll n,d;    ll cnt;    init_prim(maxn);    cnt=init_prim(maxn);    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        ll ans=0;        scanf("%I64d%I64d",&n,&d);        for(int i=1;i<=cnt;i++)        {            ll x=prime[i];            if(x<=d&&x*d<n) ans++;//满足条件ans++            if(x>d||x*d>=n) break;//当枚举的值超出x的范围时结束循环            if(d!=x&&d%x==0) break;//当枚举的素数为d的因数时结束循环（当前值被统计到结果中）        }        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}