矩阵基础1003 HDU 4965

来源：互联网发布：mac怎么查看隐藏文件夹编辑：程序博客网时间：2024/06/04 23:26
题意:
给一个n*k的A矩阵和k*n的B矩阵(k<=6,n<=1000)
求(A*B)^(n*n),对于该矩阵的每个元素MOD6的和
思路:
一般方法在求幂的时候肯定会TLE
这里我们考虑拆分(A*B)^(n*n)
->(A*B)(A*B)^(n*n-2)(A*B)
->A*(B*A)^(n-1)*B 矩阵满足结合律
然后这样就可把A*B的1000*1000矩阵转化成6*6的矩阵
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>using namespace std;#define lowbit(x) (x&(-x))typedef long long LL;const int maxn = 1005;const int inf=(1<<28)-1;#define Matrix_Size 7const LL MOD = 6;int Size;struct Matrix{    int mat[Matrix_Size][Matrix_Size];    void clear()    {        memset(mat,0,sizeof(mat));    }    void output()    {        for(int i = 0;i < Size;i++)        {            for(int j = 0;j < Size;j++)                printf("%d ",mat[i][j]);            printf("\n");        }        printf("\n");    }    Matrix operator *(const Matrix &b)const    {        Matrix ret;        for(int i = 0;i < Size;i++)            for(int j = 0;j < Size;j++)            {                ret.mat[i][j] = 0;                for(int k = 0;k < Size;k++)                {                    long long tmp = (long long)mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;                    ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+tmp);                    if(ret.mat[i][j]>=MOD)                        ret.mat[i][j] -= MOD;                    if(ret.mat[i][j]<0)//注意是否需要MOD                         ret.mat[i][j] += MOD;                }            }        return ret;    }};Matrix pow_M(Matrix a,long long n){    Matrix ret;    ret.clear();    for(int i = 0;i < Size;i++)        ret.mat[i][i] = 1;    Matrix tmp = a;    while(n)    {        if(n&1)ret = ret*tmp;        tmp = tmp*tmp;        n>>=1;    }    return ret;}int A[maxn][7],B[7][maxn],At[maxn][7];int main(){    int n,k;    while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&!(n==0&&k==0))    {        Size=k;        for(int i=0;i<n;++i)         for(int j=0;j<k;++j)            scanf("%d",&A[i][j]);        for(int i=0;i<k;++i)         for(int j=0;j<n;++j)            scanf("%d",&B[i][j]);        Matrix C;        C.clear();        for(int i=0;i<k;++i)         for(int j=0;j<k;++j)         {            for(int s=0;s<n;++s)            {                C.mat[i][j]+=B[i][s]*A[s][j];             }         }         //C.output();         C=pow_M(C,n*n-1);         //C.output();         memset(At,0,sizeof(At));         for(int i=0;i<n;++i)         {            for(int j=0;j<k;++j)            {                for(int s=0;s<k;++s)                {                    At[i][j]=(At[i][j]+A[i][s]*C.mat[s][j])%MOD;                }             }         }         /*for(int i=0;i<n;++i)         {            for(int j=0;j<k;++j)                printf("%lld ",At[i][j]);            printf("\n");         }         printf("\n");*/         LL Ans=0;         for(int i=0;i<n;++i)         {            for(int j=0;j<n;++j)            {                LL tmp=0;                for(int s=0;s<k;++s)                {                    tmp=(tmp+At[i][s]*B[s][j])%MOD;                }                ///printf("%d ",tmp);                Ans+=tmp;             }             //printf("\n");         }         printf("%lld\n",Ans);    }    return 0;}/*题意:给一个n*k的A矩阵和k*n的B矩阵(k<=6,n<=1000)求(A*B)^(n*n),对于该矩阵的每个元素MOD6的和思路:一般方法在求幂的时候肯定会TLE这里我们考虑拆分(A*B)^(n*n) ->(A*B)*(A*B)^(n*n-2)*(A*B)->A*(B*A)^(n-1)*B        矩阵满足结合律然后这样就可把A*B的1000*1000矩阵转化成6*6的矩阵 */#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<vector>#include<map>#include<set>using namespace std;#define lowbit(x) (x&(-x))typedef long long LL;const int maxn = 1005;const int inf=(1<<28)-1;#define Matrix_Size 7const LL MOD = 6;int Size;struct Matrix{    int mat[Matrix_Size][Matrix_Size];    void clear()    {        memset(mat,0,sizeof(mat));    }    void output()    {        for(int i = 0;i < Size;i++)        {            for(int j = 0;j < Size;j++)                printf("%d ",mat[i][j]);            printf("\n");        }        printf("\n");    }    Matrix operator *(const Matrix &b)const    {        Matrix ret;        for(int i = 0;i < Size;i++)            for(int j = 0;j < Size;j++)            {                ret.mat[i][j] = 0;                for(int k = 0;k < Size;k++)                {                    long long tmp = (long long)mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;                    ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+tmp);                    if(ret.mat[i][j]>MOD)                        ret.mat[i][j] -= MOD;                    if(ret.mat[i][j]<0)//注意是否需要MOD                         ret.mat[i][j] += MOD;                }            }        return ret;    }};Matrix pow_M(Matrix a,long long n){    Matrix ret;    ret.clear();    for(int i = 0;i < Size;i++)        ret.mat[i][i] = 1;    Matrix tmp = a;    while(n)    {        if(n&1)ret = ret*tmp;        tmp = tmp*tmp;        n>>=1;    }    return ret;}int A[maxn][7],B[7][maxn],At[maxn][7];int main(){    int n,k;    while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&!(n==0&&k==0))    {        Size=k;        for(int i=0;i<n;++i)         for(int j=0;j<k;++j)            scanf("%d",&A[i][j]);        for(int i=0;i<k;++i)         for(int j=0;j<n;++j)            scanf("%d",&B[i][j]);        Matrix C;        C.clear();        for(int i=0;i<k;++i)         for(int j=0;j<k;++j)         {            for(int s=0;s<n;++s)            {                C.mat[i][j]+=B[i][s]*A[s][j];             }         }         //C.output();         C=pow_M(C,n*n-1);         //C.output();         memset(At,0,sizeof(At));         for(int i=0;i<n;++i)         {            for(int j=0;j<k;++j)            {                for(int s=0;s<k;++s)                {                    At[i][j]=(At[i][j]+A[i][s]*C.mat[s][j])%MOD;                }             }         }         /*for(int i=0;i<n;++i)         {            for(int j=0;j<k;++j)                printf("%lld ",At[i][j]);            printf("\n");         }         printf("\n");*/         LL Ans=0;         for(int i=0;i<n;++i)         {            for(int j=0;j<n;++j)            {                LL tmp=0;                for(int s=0;s<k;++s)                {                    tmp=(tmp+At[i][s]*B[s][j])%MOD;                }                ///printf("%d ",tmp);                Ans+=tmp;             }             //printf("\n");         }         printf("%lld\n",Ans);    }    return 0;}
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