04-树6 Complete Binary Search Tree

第一种常规解法，由搜索二叉树中序遍历结构构造树
这里用数组表示树就可以了，不用链表，因为是完全二叉树，用数组不会浪费空间，而且层序遍历按下表访问就可以了，不用像链表一样要借助队列

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define MAX 1000int T1[MAX],T2[MAX];int compare(const void *a,const void *b){    return *(int *)a-*(int *)b;}int GetLeft(int n)//左子树节点个数{    int H,x,L;//H树的高度,x为底层叶节点个数,L时左子树节点数    H=floor((float)log10(n+1)/log10(2));//floor返回不大于里面值得最大正整数    x=n+1-pow(2,H);    if(x>pow(2,H-1))        x=pow(2,H-1);    L=pow(2,H-1)-1+x;    return L;}void solve(int left,int right,int root)//建立层序遍历树{    int leftroot,rightroot,n,L;    n=right-left+1;    if(0==n)        return;    L=GetLeft(n);    T2[root]=T1[left+L];    leftroot=2*root+1;//左子树根节点    rightroot=leftroot+1;//右子树根节点    solve(left,left+L-1,leftroot);//遍历左子树    solve(left+L+1,right,rightroot);//遍历右子树}int main(){    int i,N;    scanf("%d",&N);    for(i=0;i<N;i++)        scanf("%d",&T1[i]);    qsort(T1,N,sizeof(int),compare);    solve(0,N-1,0);//根节点初始为0    for(i=0;i<N-1;i++)        printf("%d ",T2[i]);    printf("%d\n",T2[i]);    return 0;}

第二种方法
基本想法是这样，完全二叉树有这么一个性质，若a节点的下标为i，那么它左儿子的下标为2i，右儿子为2i+1. 而这个下标则为完全二叉树在层序遍历时的输出顺序。而对于任意一棵搜索树，其中序遍历的输出，是一个递增的数列。根据这两个性质，可以有如下算法。

首先，将输入的数列递增排序，会用到qsort函数。这样，得到了所求的完全二叉搜索树的中序遍历输出，得到数组a[i]。接着，根据总的节点个数，将这个完全二叉搜索树的层序遍历的顺序（或者下标），中序遍历输出，得到数组b[i]。则对该完全二叉搜索书的层序遍历的解 c[ b[i] ]=a[i].

如果太抽象，可以这么理解。我现在有一棵完全的二叉搜索树，每个节点上除了 data，left以及right以外，还有一个flag，用来记录他是第几个元素（按照层序遍历的顺序）。现在我有它的中序遍历的输出，那么，只要在这个中序遍历的输出里面，按照每个节点对应的层序遍历的flag，输出，就是层序遍历的输出值了。

对于如何中序的输出层序遍历的顺序，可以参考如何中序的输出节点。类比得：终止条件，输入的 i 大于总的元素数N。递归的顺序，root的顺序是i，则先让2i入递归，然后输出i，接着让2i+1入递归。

#include <stdio.h>  #include <stdlib.h>  #define MAX 1001  int b[MAX];  int j=0;  int compare(const void * a,  const void * b);  void mid_tre(int root,int N,int a[]);  int main(){      int N;      int i=0;     int a[MAX];     scanf("%d",&N);      for(i=0;i<N;i++){         scanf("%d",&a[i]);      }      qsort(a,N,sizeof(int),compare);      mid_tre(1,N,a);      printf("%d",b[1]);      for(i=2;i<=N;i++){          printf(" %d",b[i]);      }  }   int compare(const void * a, const void * b)   {       return *(int *)a - *(int *)b;   }   void mid_tre(int root,int N,int a[])//构造完全二叉树的时候按中序构造 {      if(root<=N){          mid_tre(2*root,N,a);          b[root]=a[j++];          mid_tre(2*root+1,N,a);       }   }