NYOJ-88汉诺塔（一）hannuota

汉诺塔（一）

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难度：3

描述

在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

现在请你计算出起始有m个金片的汉诺塔金片全部移动到另外一个针上时需要移动的最少步数是多少？（由于结果太大，现在只要求你算出结果的十进制位最后六位）

输入

第一行是一个整数N表示测试数据的组数(0<N<20)
每组测试数据的第一行是一个整数m,表示起始时金片的个数。(0<m<1000000000)

输出

输出把金片起始针上全部移动到另外一个针上需要移动的最少步数的十进制表示的最后六位。

样例输入

211000

样例输出

169375

对于汉诺塔来说，是了解递归的入门，首先一定要明确其思想，他是究其本源的一种算法，

        a            b            c

欲将 底盘n# 从 a move 到 c，

须将 (n-1)#以上 从 a move 到 b，

则需(n-1)# 以上 从 a move 到 c。

如果加上 借脚点 加入，则 ：

n# a--借b-->c;

n-1# a--借c-->b;

  n-2# a--借b-->c；

而当n上无盘时亦n#盘移动完成后，发现 所有的盘都 A--c-->b;

那么：相似的动作来了：

欲将。。。。。

（b,a,c)

(b,c,a)

(b,a,c)

所以，此题的过程实现需要两个递归式的交替

通过递归将其本身的二次转为

(a,b,c);

那么： 设搬n块 需搬开(n-1)+放n+搬来(n+1)

得方程式 f(n)=f(n-1)*2+1 ==>> 2^n-1 就是这么来的

如果用int型数据，他所含的数值为10位，(0<m<10 0000 0000)就不能直接运算了，还要加上输入数据处理，f(n)==f(n%1000 000)

#include<stdio.h>
#define N 1000000
long long f(int n)
{
    long long sum=1;
    long long a=2;
    while(n>0)
    {
        if(n%2==1) 

sum=(sum*a)%N;

        a=(a*a)%N;
        n/=2; 
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",f(n)-1);
    }
    return 0;
}