洛谷 P1057 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式
输入格式：

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：
3 3

输出样例#1：
2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

2008普及组第三题

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【分析】

很裸的动规（或者说是递推），然而还是想了半天才想出来（真是智障哟）
f[i][j]表示第i次传球传到编号为 j 的人的手中的方案数
那么得到关系式：f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]
初始化：f[0][1]=1
然后在递推时判个边界就好啦

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【代码】

//P1057 传球游戏#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;int f[31][31];int main(){    int n,m,i,j,k,j1,j2;    scanf("%d%d",&n,&m);    f[0][1]=1;    fo(i,1,m)      fo(j,1,n)      {        if(j+1>n) j1=1;        else j1=j+1;        if(j-1<1) j2=n;        else j2=j-1;        f[i][j]=f[i-1][j1]+f[i-1][j2];      }    printf("%d\n",f[m][1]);    return 0;}