字符串的组合

题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

方法一：【递归法求组合】

可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中。如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)；如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。

由于组合可以是1个字符的组合，2个字符的组合……一直到n个字符的组合，因此在函数void StringCombination(char *str)中，需要一个for循环。另外，用一个vector来存放选择放进组合里的字符。

#include<iostream>#include<vector>#include<string.h>using namespace std; //从头扫描字符串得到第一个字符，针对第一个字符，有两种选择//把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；//如果不把这个字符放到组合中去，则需要在剩下的n-1个字符中选取m个字符 void Combination(char* string, int number, vector<char>& result){    if (number == 0)    {        vector<char>::iterator iter = result.begin();        for (; iter < result.end(); ++iter)            cout << (*iter);        cout << endl;        return;    }    if (*string == '\0')        return;    result.push_back(*string);    Combination(string + 1, number - 1, result);//把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符    result.pop_back();    Combination(string + 1, number, result);//不把这个字符放到组合中去，则需要在剩下的n-1个字符中选取m个字符 }void Combination(char* string){    if (string == NULL)        return;    int length = strlen(string);    vector<char> result;    for (int i = 1; i <= length; i++)    {        Combination(string, i, result);    }}int main(){    char s[] = "abc";    Combination(s);    system("pause");    return 0;}

方法二：【位运算求组合】

另外本题还有一个巧妙的思路，可以从位运算出发求组合。用一个二进制数字，来决定字符的取舍，某一位为1，则取对应的字符，若为0则不取，就能够实现字符组合。

例如对于“abc”，长度为3，则共有7种组合可能。让num 从1自增到7，跟字符的每一位进行判断，是否取舍。

比如：num=1，即001时：

（1）j指向第1个字符，(a>>j)&1==1，则取a;

（2）j指向第2个字符，(a>>j)&1==0，则舍弃b;

（3）j指向第3个字符，(a>>j)&1==0，则舍弃c;

此次组合的字符串为a;

以此类推。

当num=7，即111时：

（1）j指向第1个字符，(a>>j)&1==1，则取a;

（2）j指向第2个字符，(a>>j)&1==1，则取b;

（3）j指向第3个字符，(a>>j)&1==1，则取c;

此次组合的字符串为abc;

那么当num依次取完所有的值，就可以得到所有的字符串组合。

相对于【递归法求组合】，【位运算求组合】速度更快，其时间复杂度为T=n*2ⁿ，但是n不能超过32.

void StringCombinationUsingBitwise(char*str){//use bitwise operations to get string combinationif(NULL==str||*str=='\0')return;int len=strlen(str);if(len>=32)return;int sum=1<<len;for(int i=1;i<sum;++i){for(int j=0;j<len;j++){if((i>>j)&0x1){//choose char at str[j]printf("%c",str[j]);}}printf("\n");}}