剑指offer50--链表中环的入口结点

一、题目

题目：一个链表中包含环，如何找出环的入口结点

二、举例

比如链表 1->2->3->4->5->6->3，那么链表中是存在环的，且环的入口是3

三、思想

其实该题目的编程并不难，难的是其数学的计算，首先看下面这张图：

1、总体思想：

一开始设置两个指针都指向表头，其中一个每次（一步）前进一个节点的叫p1，另外那个每次（一步）前进两个节点的

叫p2 。p1和p2同时走，当其中有一个遇到null，就证明链表没有环。如何某个时刻（假设走了n步之后），p1和p2指向的地址相

同，那么链表就是有环的。在p1和p2重合后，设置一个p3指向表头，然后p1和p3每次同时行走一步，每步前进一个节点，等到p1

和p3重合时，重合的位置就是环的入口。

2、☆计算公式☆：

（1）Head指的是初始化位置，L1是到链表环入口的长度，L2是整个环的长度，蓝色为重合P1和P2的重合点

（2）入口可重合点处的距离为a，如图所示，p1和p2同时走起，p2比p1块，所以p2在环内可能走了好几圈了

（3）当p1终于走到环里边的时候才能正好重合了

（4）推倒过程如下：

--------------------   L1+a=n                   #1   //n是p1走过的节点数

--------------------   L1+k*L2+a=2*n      #2   //2*n这个是p2走过的节点数，其中的k表示p2可能在环里面走了k圈，k>=1

--------------------   由#2式减去#1式，有：

--------------------   k*L2 = n                   #3

--------------------   同时由#1和#3得到：

--------------------   L1+a = k*L2             #4

--------------------   接着由#4就得到了如下式：

--------------------   L1 = k*L2 - a = (k-1)*L2 + (L-a)

（5）因为(L-a)表示的是交点与环入口的距离（从交点沿着行走方向到环入口），然后(k-1)是>=0的，因为p2在环中至少绕了一

圈，这样我们就发现：L1的长度 = 环长度的整数倍 + 交点与环入口的距离

☆☆☆☆☆☆☆也就是L1 = L2 - a，所以再让p1或者p2回来往前走L1步就正好重合了☆☆☆☆☆☆☆

四、程序

package 剑指offer;public class Test56 {public static void main(String args[]){    // 1->2->3->4->5    //    ^        |    //    |        |    //    +--+-----+        ListNodeEnter n1 = new ListNodeEnter(1);        ListNodeEnter n2 = new ListNodeEnter(2);        ListNodeEnter n3 = new ListNodeEnter(3);        ListNodeEnter n4 = new ListNodeEnter(4);        ListNodeEnter n5 = new ListNodeEnter(5);        n1.next = n2;        n2.next = n3;        n3.next = n4;        n4.next = n5;        n5.next = n2;        System.out.println(findEnterOfList(n1));}public static int findEnterOfList(ListNodeEnter head){//建立两个节点，p1和p2，p1的速度是p2的两倍ListNodeEnter p1 = head;ListNodeEnter p2 = head;while(p1 !=null && p2.next != null){p1 = p1.next.next;p2 = p2.next;if(p1 == p2){break;}}if(p1 == null || p2.next == null){return -1;}//p1重新回到起点p1 = head;while(p1 != p2){p1 = p1.next;p2 = p2.next;}return p1.value;}}class ListNodeEnter{int value;ListNodeEnter next;public ListNodeEnter(int value){this.value = value;}public String toString(){return value+"";}}

--------------output--------------

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