智力题1

工程师M发明了一种游戏：M将一个小球随机放入完全相同的三个盒子中的某一个，玩家选中装有球的盒子即获胜；开始时M会让玩家选择一个盒子（选择任何一个获胜概率均为1/3）;玩家做出选择后，M会打开没有被选择的两个盒子中的一个空盒，此时M会询问玩家是否更改选择（可以坚持第一次选择，也可以选择另一个没有打开的盒子）

 解答：这道题目容易弄错的地方就在于，把第二次选择当作整个游戏。如果跳过前面的排除，直接跳到第二次选择：你现有的和剩下的一个盒子中只有一个装了球。当然换或者不换获胜的概率都是 1/2，但是综合前面的情况来看，第二次选择 获胜 有两种情况：

1. 不修改选择并获胜，表示第一次已经选对。概率为：1/3 * 1/2 = 1/6

2. 修改选择并 获胜，表示第一次选错。概率为：2/3 * 1/2 = 2/6

       综上可知，第二次选择中修改选择后获胜的概率较大。

       注意， 这里的 2/6 并不是整个游戏中改选的获胜概率！第二次选择，胜负的概率各为 1/2，这里的 2/6 只是第二次选择中通过改选达到获胜的概率。

       那整个游戏中改选获胜的概率是多少呢？3 个盒子可能不容易看清，我们把问题改成：有 10 个盒子，选择完成之后移除 8 个空盒子。那么第一次选择的盒子有球的概率是 1/10，剩下 9 个盒子有球的概率是 9/10；移除 8 个空盒子相当于告诉你这 8 个盒子有球的概率为 0，但是 9个盒子有球的总概率为 9/10 是没有变的，这就表明剩下的那个盒子有球的概率是 9/10，如果改选这个盒子获胜的概率就是 9/10。同理，对于 3 个盒子，改选获胜的概率是 2/3