ACdream 1216 Beautiful People 最长上升子序列变形

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题目大意

有n个人，分别对应着有拥有钱数ai和能力数bi，求ai和bi全部严格递增的子序列的数量，并且要求打印路径

解题思路

先将这个数组按照ai从小到大排序，如果ai相等的时候就按照bi的从大到小排序。这样一来就转换为求bi的最长上升子序列。
比如说下面这个例子：
1 10
2 12
2 11
2 10
3 1
4 3
6 7
因为在ai相等的情况下是按照bi的降序排列的所以前四个的最长上升子序列就是为2，最后三个也是按照严格递增的，所以这个例子的最长上升子序列的数量为3。
如果是n^2的复杂度的话肯定会超时这就要用到O(n*logn)的复杂度求ＬＩＳ了。
说道ｏ(n*lgn)的最长上升子序列，比如用a[i]表示的输入的数组，在这里增加了一个数组b[i]来保存最长上升子序列为i的时候a[i]的最小值，举个例子：比如a[i]:2 1 5 9 8 9 10 很明显这个的LIS是5，b[1]那就是肯定等于a[1]的了也就是a[1] = 2，当i
==2的时候LIS还是为1但是要将b[1]的值变为最长上升子序列为i的时候a[i]的最小值，通过引入这个数组每次如果a[i]>b[len]（len表示的是LIS）的时候就把LIS+1并把b[len+1]变为a[i]，这个过程是很容易理解的。当a[i]<=b[len]的时候，我们就在数组b中找到第一个比a[i]大的位置，然后用a[i]去替换这个位置。
下面是简单代码，没有主函数：

int DP(int n){    b[1] = a[1];    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(a[i]>b[len]) len = len+1,b[len] = a[i];        else pos = lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b,b[pos] = a[i];    }    return len;}

基于O(n*lgn)的LIS就基本是这个样子。下面来继续说这个题目。
搞两个数组dp[i]表示LIS为i的时候a[i]的最小值就相当于上面情况的b[i]，mark[i]表示第i个的LIS的值，主要是为了后面打印路径需要用的。打印路径的时候只要mark[i]的值和那个时候长度值相同就可以了。

AC代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int INF  = 0x3f3f3f3f;const int MAXN = 1e6+5;int dp[MAXN],mark[MAXN];struct Node{    int a,b,id;}s[MAXN];bool cmp(Node x,Node y){    if(x.a!=y.a)        return x.a<y.a;    else        return x.b>y.b;}int main(){    int n,ans,len;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d",&s[i].a,&s[i].b);            s[i].id = i;        }        memset(dp,INF,sizeof dp);        sort(s+1,s+n+1,cmp);        ans  = 0,len = 1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int tmp = lower_bound(dp+1,dp+n+1,s[i].b)-dp;            if(tmp == len)                len++;            dp[tmp] = s[i].b;            mark[i] = tmp;            ans = max(ans,tmp);        }        printf("%d\n",ans);        for(int i=n;i>0;i--)        {            if(mark[i] == ans)            {                if(ans==1) printf("%d\n",s[i].id);                else printf("%d ",s[i].id);                ans--;            }        }    }    return 0;}