资产定价Model——随机变量因子
来源:互联网 发布:截铃声软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 15:09
本篇paper逻辑,资产定价除了以最基础的无风险收益定价以外,通常还会受消费,市场,时政等一系列其它因素的影响。我们把它归结成随机折现因子。如图中定价式子(是一周期且离散。若要拓展成连续时间,见图片左下角变积分)。
(注意未来的分红,折现因子都是随机量,因此要取值的话,要取期望)
基础的无风险资产定价,是通过分红来定的,即未来收益。举个例子,假定年利率为10%,即放入银行,一年后1元变1.1元。假定一款资产产品,期限为n年,每年分红1元,则合理的资产定价为1/1.1+1/1.1^2+1/1.1^3+...+1/1.1^n即把未来的分红折现到现在,取总和得到最后的即为该资产的合理定价。
(一个小的数学定理,Cov(x,y) = E(xy) - E(x)E(y) )
基于此利用图片中对资产组合的公式:可以将资产定价Pt拆解成基础无风险收益部分+随机部分(即协方差)依据截图开头部分,建立的消费模型。推导出随机变量因子m与消费负相关。(因为m等式给出,式中的β和Ut'均是常量,只有Ut+1'是随机项。极具边际递减效应(即斜率越来越低,随着消费上升,效用指数增加趋近于平缓,即随着消费Ct+1增加,Ut+1'越来越小,得证mt+1与消费负相关。)利用开头模型中Ct+1的式子很明显消费和未来资产收益即Xt+1是正相关,所以结论:在该模型中,消费增加,资产定价越低。
解释一下开头的模型。开头的消费模型。我们有效用函数要取得最大值。消费 = 禀赋(本月有的总资本)-购买的资产单价*份数 下一个月= 禀赋 + 每份资产本月的分红*份数 求导=0.得到极值点算出资产定价Pt,两项对照资产定价定义得到m的公式。
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