hdu1568 Fibonacci

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

            输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

012345353637383940

 

Sample Output

011235922714932415390863241023

 

以前从来都没有见过这种题，于是上网查了一些资料，感觉还是比较好理解的，用到了很多意想不到的东西

首先是Fabonacci数列的通项公式：

之后又运用了以10为底的对数函数的性质，我们先对上面这个等式的两边取对数（以10为底），得到：

根据经验可以知道，当n小于21的时候，斐波那契数列的值是小于4位数的，所以我们只讨论n大于21的情况。当n大于21的时候这项是趋近于0的，所以我们暂时不管它，所以可以粗略得到这样的等式：

我们令等号右边的式子为k，则我们得到等式：

所以10^k = F(n)，而以10为底的对数函数有一个很有意思的性质，举个例子来说：10^1.5 =31.62277，而当我们取k = 1.5的小数部分时，我们发现：10^0.5 = 3.162277 ；其余的例子随便举，不论是：10^2.3和10^0.3还是10^1.3和10^0.3什么的，结果都只是小数点的位置在变化。反过来，假设给出一个很大的数12345678，那么log10(12345678) = log10(1.2345678*10^7) = log10(1.2345678) + 7，结果呢，log10(1.2345678)就是log10(12345678)的小数部分。

代码：

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int Fibo[30];void getFibo(int n){    Fibo[0] = 0;    Fibo[1] = 1;    for(int i=2;i<n;i++)    {        Fibo[i] = Fibo[i-1] + Fibo[i-2];    }}int main(){    int n;    getFibo(21);    while(cin>>n)    {        if(n<21)        {            cout<<Fibo[n]<<endl;        }        else        {            double a = (1+sqrt(5))/2;            double temp = -0.5*log10(5.0) + n*log10(a);            temp -= (int)temp;            temp = pow(10.0,temp);            while(temp<1000)            {                temp *= 10;            }            cout<<static_cast<int>(temp)<<endl;        }    }    return 0;}

为什么我么要舍去（1-sqrt（5））/2的部分？

我个人认为原因有两个，原因之一：当n越来越大的时候，这个数会趋近于0，不会影响运算结果；原因之二：减少运算量，我一开始没有把这项舍去，结果提交的时候越界了。