HDU 4596 - Yet another end of the world（扩展欧几里得）

来源：互联网发布：淘宝李宁是真的吗编辑：程序博客网时间：2024/05/16 16:16

题意：给定一系列的虫洞，每个虫洞都有自己的x，y，z，当你的 id 对 x 取余后结果落在[ y，z ]区间内，则会被吸引，被两个或两个以上的虫洞吸引会有危险，求能否宇宙飞船能否起飞。

枚举每两个虫洞，有

id - k1 * x1 = u

id - k2 * x2 = v

其中k1与k2分别为 id / x1 与 id / x2，u与v分别为求余后的结果。

两式相减得 k2 * x2 - k1 * x1 = u - v

根据扩展欧几里得，判断 u - v 的取值是否能取到 gcd(x1, x2) 的整数倍即可

而 u 的范围为 [ y1， z1 ] ，v 的范围为 [ y2， z2 ]，则 u - v 的范围为 [ y1 - z2，z1 - y2 ]。

假设范围为[ a，b ]，gcd为 t 。

1、若a%t == 0 || b % t == 0，那么符合条件；

2、排除掉1的情况下，若a / t != b / t，那么也符合条件，因为若满足，则a与b中必定存在至少一个数能够对 t 取余为0。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cctype>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<sstream>#include<iterator>#include<algorithm>#include<string>#include<vector>#include<set>#include<map>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<list>typedef long long ll;typedef unsigned long long llu;const int MAXN = 100 + 10;const int MAXT = 1000 + 10;const int INF = 0x7f7f7f7f;const double pi = acos(-1.0);const double EPS = 1e-6;using namespace std;ll gcd(ll m, ll n){    if(n == 0)  return m;    return gcd(n, m % n);}ll a, b, x[MAXT], y[MAXT], z[MAXT];int n;inline bool is_attract(ll t, ll u, ll v){    if(u % t == 0 || v % t == 0)  return true;    return u / t != v / t;}bool solve(){    for(int i = 0; i < n; ++i)        for(int j = i + 1; j < n; ++j){            ll t = gcd(x[i], x[j]);            if(is_attract(t, y[j] - z[i], z[j] - y[i]))  return false;        }    return true;}int main(){    while(scanf("%d", &n) == 1){        for(int i = 0; i < n; ++i)  scanf("%I64d%I64d%I64d", x + i, y + i, z + i);        if(solve())  printf("Can Take off\n");        else  printf("Cannot Take off\n");    }    return 0;}

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