递归求排列
来源:互联网 发布:中世纪2优化9贴木耳 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 16:21
递归求排列组合
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排列、组合我们都很熟悉,为了更好的分析问题,我们用A(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的不同组合数,用C(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的不同排列数。
根据排列组合的性质有如下公式成立:
1.A(n,m) = n!/m!
2.A(n,m) = m*A(n-1,m-1) + A(n-1,m)
3.C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)
4.C(n,m) = C(n-1,m) + C(n-1,m-1)
对于求排列组合数的问题,如果我们采用公式1和公式3,那么就会涉及求阶乘,而13的阶乘是6227020800,已经超出了32位机器中 int,long(均为4字节)的表示范围,因此当需要求阶乘的数较大时公式1和公式3在编程中就不能使用了。这时我们可以考虑下公式2和公式4,这两个 公式的特点是使用了递归,将问题的规模不断缩小,直到可以直接解决,因此在求排列组合问题时这两个公式是非常有效的。
下面给出求C(n,m)的C语言代码:
1 #include <stdio.h> 2 3 /*求解C(n,m)*/ 4 int combination(int n,int m) 5 { 6 if(m == 1) 7 return n; 8 else if(m == n) 9 return 1;10 else11 return combination(n-1,m) + combination(n-1,m-1);12 }13 14 int main()15 { 16 int n,m;17 printf("please input n,m:\n");18 scanf("%d %d",&n,&m);19 printf("C(%d,%d)=%d\n",n,m,combination(n,m));20 system("pause"); 21 return 0;22 }
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