区间DP
来源:互联网 发布:淘宝会员注册登录 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 11:31
先来看看题吧.
1382 沙子合并
设有N堆沙子排成一排,其编号为1,2,3,…,N(N<=300)。每堆沙子有一定的数量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆沙子合并成为一堆,每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆沙子的数量之和,合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同,如有4堆沙子分别为 1 3 5 2 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24,如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22;问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小。输出最小代价。
第一行一个数N表示沙子的堆数N。
第二行N个数,表示每堆沙子的质量。 <=1000
合并的最小代价
4
1 3 5 2
22
#include<iostream>#define inf 10e6using namespace std;int sum[310],f[310][310];int min(int a,int b){return a>b?b:a;}int dp(int l,int r){int k;if(l==r) return 0;for(k=l;k<r;k++){if(f[l][k]==inf) f[l][k]=dp(l,k);if(f[k+1][r]==inf) f[k+1][r]=dp(k+1,r);f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+sum[r]-sum[l-1]); }return f[l][r];}int main(){int n,t;cin>>n;for(int i=0;i<310;i++) for(int j=0;j<310;j++) f[i][j]=inf; for(int i=1;i<=n;i++){cin>>t;sum[i]+=sum[i-1]+t;f[i][i]=0;}cout<<dp(1,n)<<endl;return 0;}
<span style="box-sizing: border-box; color: rgb(88, 102, 110); font-family: "Source Sans Pro", "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, 微软雅黑, 黑体, sans-serif; font-size: 24px; line-height: 26.4px; background-color: rgb(240, 243, 244);">2192 删数</span>
有N个不同的正整数数x1, x2, ... xN 排成一排,我们可以从左边或右边去掉连续的i个数(只能从两边删除数),1<=i<=n,剩下N-i个数,再把剩下的数按以上操作处理,直到所有的数都被删除为止。
每次操作都有一个操作价值,比如现在要删除从i位置到k位置上的所有的数。操作价值为|xi – xk|*(k-i+1),如果只去掉一个数,操作价值为这个数的值。
任务
如何操作可以得到最大值,求操作的最大价值。
输入文件remove.in 的第一行为一个正整数N,第二行有N个用空格隔开的N个不同的正整数。
N个操作数为1..1000 之间的整数。
输出文件remove.out 包含一个正整数,为操作的最大值
6
54 29 196 21 133 118
768
3<=N<=100
#include<iostream>using namespace std;int f[200][200],a[200];char s[100000000000]; int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int abs(int x){return x>0?x:-x;}int dp(int l,int r){int x=-100;if(f[l][r]) return f[l][r];if(l==r) return a[l];if(l>r) return 0;for(int i=0;i<2;i++) for(int j=2;j<=r-l+1;j++) { if(i==0) x=max(x,j*abs(a[l+j-1]-a[l])+dp(l+j,r)); else if(i==1) x=max(x,j*abs(a[r-j+1]-a[r])+dp(l,r-j)); }x=max(x,a[l]+dp(l+1,r));x=max(x,a[r]+dp(l,r-1));f[l][r]=x;return f[l][r]; }int main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];cout<<dp(1,n)<<endl;return 0;}
<span style="box-sizing: border-box; color: rgb(88, 102, 110); font-family: "Source Sans Pro", "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, 微软雅黑, 黑体, sans-serif; font-size: 24px; line-height: 26.4px; background-color: rgb(240, 243, 244);">1090 加分二叉树</span>
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(l,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第j个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数
若某个子树为主,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;
(1)tree的最高加分
(2)tree的前序遍历
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
第1行:一个整数n(n<=30),为节点个数。
第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<=100)
第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。
第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。
5
5 7 1 2 10
145
3 1 2 4 5
n(n<=30)
分数<=100
#include<iostream>using namespace std;int a[50],f[50][50],g[50][50];int dp(int l,int r){ int t;if(l>r) return 1;if(l==r) return a[l];if(f[l][r]) return f[l][r];for(int k=l;k<=r;k++){t=dp(l,k-1)*dp(k+1,r)+a[k];if(t>f[l][r]){f[l][r]=t;g[l][r]=k;}}return f[l][r];}void print(int a,int b){if(a>b) return; if(a==b){cout<<a<<" ";return;}cout<<g[a][b]<<" ";print(a,g[a][b]-1);print(g[a][b]+1,b);}int main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];cout<<dp(1,n)<<endl;print(1,n);return 0;}
然后就可以看出区间DP的一般套路:
DP(l,r)
{
判断边界(l>r or l=r or f[l][r]!=0)
枚举k值,划分中间状态
{
if(f[l][k]...) f[l][k]=DP(l,k);
if(f[k+1][r]...) f[k+1][r]=DP(k+1,r);
f[l][r]=min or max(f[l][r],f[l][k]...f[k+1][r])此处视具体题目要求
}
return f[l][r];
}
main
{
读取数据;
cout<<DP(1,n)
}
//以上为区间DP的一般套路,如果题目有其他特殊要求应适度变化,如删数:
for 枚举两种操作
for 枚举k值,划分中间状态
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