栈

1、栈（stack）是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。（表尾指栈顶）

---- 把允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom），不含任何数据元素的栈称为空栈。

栈又称为先进后出/后进先出（Last In First Out）的线性表，简称LIFO结构。

理解栈的定义需要注意：

---- 首先它是一个线性表，也就是说，栈元素具有线性关系，即前驱后继关系。只不过它是一种特殊的线性表而已。

它的特殊之处就在于限制了这个线性表的插入和删除位置，它始终只在栈顶进行。

这也就使得：栈底是固定的，最先进栈的只能在栈底。

---- 栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈（Push）。栈的删除操作，叫做出栈，有的叫做弹栈（Pop）。

2、栈的顺序存储结构

---- 栈是线性表的特例，那么栈的顺序存储其实也是线性表顺序存储的简化，简称为顺序栈。顺序表是用数组来实现的。

定义一个top变量来指示栈顶元素在数组中的位置，可以变化，但不能超过栈的长度StackSize。

当栈存在一个元素时，top=0，因此通常把空栈的判定条件定为 top=-1.

栈的结构定义：

#include <iostream>using namespace std;#define OK 1#define ERROR 0typedef int Status;#define MaxSize 50typedef int SElemtype;typedef struct{SElemtype stack[MaxSize];int top;} SqStack;

---- 进栈操作push和出栈操作pop

//进栈操作push，插入元素e为新的栈顶元素Status Push(SqStack *S,SElemtype e){if(S->top==MaxSize-1) //栈满return ERROR;S->top++;S->stack[S->top]=e;return OK;}//出栈操作pop，若栈不为空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值Status pop(SqStack *S,SElemtype *e){if(S->top==-1)  //空栈return ERROR;*e=S->stack[S->top];//将要删除的栈顶元素赋值给eS->top--;//栈顶指针减1return OK;}

3、两栈共享空间

---- 用一个数组来存储两个栈，数组有两个端点，两个栈有两个栈底，让一个栈的栈底为数组的始端，即下标为0处，另一个栈为

数组的末端，即下标为数组长度n-1处。这样，两个栈如果增加元素，就是两端点向中间延伸。

思路：两个栈在数组的两端，向中间靠拢。top1和top2是栈1和栈2的栈顶指针，可以想象，只要它们俩不见面，两个栈就可以一直使用。

栈1为空时，top1=-1，当栈2为空时，top2=n，当 top1 + 1 = top2 时，即两个栈顶元素相邻时，栈满。

两栈共享空间的结构的代码如下：

#define MaxSize 100 typedef struct{SElemtype stack[MaxSize];int top1;//栈1栈顶指针int top2;//栈2栈顶指针} SqDoubleStack;

对于两栈共享空间的push和pop方法，除了我们要插入和删除元素值参数外，还需要有一个判断是栈1还是栈2的栈号参数stacknumber。

插入和删除元素的代码如下：

Status Push(SqDoubleStack *S,SElemtype e,int stacknumber){if(S->top1+1 == S->top2) //栈已满，不能再push新元素了return ERROR;if(stacknumber == 1)//栈1有元素进栈S->stack[++S->top1]=e;//先top1+1后给数组元素赋值else if(stacknumber == 2)S->stack[--S->top2]=e;//先top2-1后给数组元素赋值return OK;}Status Pop(SqDoubleStack *S,SElemtype *e,int stacknumber){if(stacknumber==1){if(S->top1=-1)//栈1是空栈return ERROR;*e = S->stack[S->top1--];//将栈1的栈顶元素出栈}else if(stacknumber==2){if(S->top2==MaxSize)//栈2是空栈return ERROR;*e = S->stack[S->top2++];}return OK;}

事实上，使用这样的数据结构，通常都是当两个栈的空间需求有相反关系时，即一个栈在增长时另一个栈在缩短的情况。

并且这两个栈具有相同的数据类型。

4、栈的链式存储结构--链栈

---- 栈顶放在单链表的头部（插入和删除操作）。对于链栈来说，是不需要头结点的。对于链栈来说，基本不存在栈满的情况，除非内存已经

没有可以使用的空间。对于空栈来说，链表原定义是头指针指向空，那么链栈的空其实就是top=NULL。

链栈的结构代码如下：

typedef int SElemtype;//结点typedef struct StackNode{SElemtype sdata;struct StackNode *next;}StackNode,*LinkStackPtr;//栈typedef struct LinkStack{LinkStackPtr top;//栈顶指针int count;//栈内元素个数}LinkStack;

进栈操作和出栈操作

Status Push(LinkStack *S,SElemtype e){LinkStackPtr s = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));//创建新结点s->sdata = e;s->next = S->top;//把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继S->top = s;S->count++;return OK;}Status Pop(LinkStack *S,SElemtype *e){LinkStackPtr p;if(S->top==NULL)//链栈为空return ERROR;*e = S->top->sdata;p = S->top;S->top = S->top->next;free(p);S->count--;return OK;}

链栈的进栈Push和出栈Pop操作都很简单，没有任何循环操作，时间复杂度均为O(1)。

对比一下顺序栈与链栈，它们在时间复杂度上是一样的，均为O(1)。对于空间复杂度，顺序栈需要事先确定一个固定的长度，可能会

存在内存空间浪费的问题，但它的优势是存取时定位很方便，而链栈则要求每个元素都有指针域，这同时也增加了一些内存开销，但

对于栈的长度无限制。

---- 如果栈的使用过程中元素变化不可预料，有时很小，有时非常大，那么最好是用链栈。

反之，如果它的变化在可控范围内，建议使用顺序栈会更好一些。