KMP算法

KMP 算法，俗称“看毛片”算法，是字符串匹配中的很强大的一个算法，不过，对于初学者来说，要弄懂它确实不易。整个寒假，因为家里没有网，为了理解这个算法，那可是花了九牛二虎之力！不过，现在我基本上对这个算法理解算是比较透彻了！特写此文与大家分享分享！

我个人总结了， KMP 算法之所以难懂，很大一部分原因是很多实现的方法在一些细节的差异。怎么说呢，举我寒假学习的例子吧，我是看了一种方法后，似懂非懂，然后去看另外的方法，就全都乱了！体现在几个方面： next 数组，有的叫做“失配函数”，其实是一个东西； next 数组中，有的是以下标为 0 开始的，有的是以 1 开始的； KMP 主算法中，当发生失配时，取的 next 数组的值也不一样！就这样，各说各的，乱的很！

所以，在阐述我的理解之前，我有必要说明一下，我是用 next 数组的， next 数组是以下标 0 开始的！还有，我不会在一些基础的概念上浪费太多，所以你在看这篇文章时必须要懂得一些基本的概念，例如 “ 朴素字符串匹配 ”“ 前缀 ” ， “ 后缀 ” 等！还有就是，这篇文章的每一个字都是我辛辛苦苦码出来的，图也是我自己画的！如果要转载，请注明出处！好了，开始吧！

假设在我们的匹配过程中出现了这一种情况：

根据 KMP 算法，在该失配位会调用该位的 next 数组的值！在这里有必要来说一下next 数组的作用！说的太繁琐怕你听不懂，让我用一句话来说明：

返回失配位之前的最长公共前后缀！

好，不管你懂不懂这句话，我下面的文字和图应该会让你懂这句话的意思以及作用的！

首先，我们取之前已经匹配的部分（即蓝色的那部分！）

我们在上面说到 next 数组的作用时，说到 “ 最长公共前后缀 ” ，体现到图中就是这个样子！

接下来，就是最重要的了！

没错，这个就是 next 数组的作用了 :

返回当前的最长公共前后缀长度，假设为 len 。因为数组是由 0 开始的，所以 next数组让第 len 位与主串匹配就是拿最长前缀之后的第 1 位与失配位重新匹配，避免匹配串从头开始！如下图所示！

（重新匹配刚才的失配位！）

 

如果都说成这样你都不明白，那么你真的得重新理解什么是 KMP 算法了！

 

接下来最重要的，也是 KMP 算法的核心所在，就是 next 数组的求解！不过，在这里我找到了一个全新的理解方法！如果你懂的上面我写的的，那么下面的内容你只需稍微思考一下就行了！

 

跟刚才一样，我用一句话来阐述一下 next 数组的求解方法，其实也就是两个字：

继承

a 、当前面字符的前一个字符的对称程度为 0 的时候，只要将当前字符与子串第一个字符进行比较。这个很好理解啊，前面都是 0 ，说明都不对称了，如果多加了一个字符，要对称的话最多是当前的和第一个对称。比如 agcta 这个里面 t 的是 0 ，那么后面的 a 的对称程度只需要看它是不是等于第一个字符 a 了。

b 、按照这个推理，我们就可以总结一个规律，不仅前面是 0 呀，如果前面一个字符的 next 值是 1 ，那么我们就把当前字符与子串第二个字符进行比较，因为前面的是1 ，说明前面的字符已经和第一个相等了，如果这个又与第二个相等了，说明对称程度就是 2 了。有两个字符对称了。比如上面 agctag ，倒数第二个 a 的 next 是 1 ，说明它和第一个 a 对称了，接着我们就把最后一个 g 与第二个 g 比较，又相等，自然对称成都就累加了，就是 2 了。  

c 、按照上面的推理，如果一直相等，就一直累加，可以一直推啊，推到这里应该一点难度都没有吧，如果你觉得有难度说明我写的太失败了。

当然不可能会那么顺利让我们一直对称下去，如果遇到下一个不相等了，那么说明不能继承前面的对称性了，这种情况只能说明没有那么多对称了，但是不能说明一点对称性都没有，所以遇到这种情况就要重新来考虑，这个也是难点所在。

如果蓝色的部分相同，则当前 next 数组的值为上一个 next 的值加一，如果不相同，就是我们下面要说的！

如果不相同，用一句话来说，就是：

从前面来找子前后缀

1 、如果要存在对称性，那么对称程度肯定比前面这个的对称程度小，所以要找个更小的对称，这个不用解释了吧，如果大那么就继承前面的对称性了。

2 、要找更小的对称，必然在对称内部还存在子对称，而且这个必须紧接着在子对称之后。

 

如果看不懂，那么看一下图吧！

好了，我已经把该说的尽可能以最浅显的话和最直接的图展示出来了，如果还是不懂，那我真的没有办法了

KMP算法的优化(只适用于在原串中找出一个模式串)

KMP算法next数组计算只关注了前k-1个字符中，前后匹配的子串，没有利用到当前失配的字符；

比如：ABACA，当第2个A失配时，说明被匹配串的当前位置的字符必定不等于A，所以将第0位对齐到此位也必定失配，所以应该继续回溯到第0位失配时所需要对齐的位，这里也就是-1；

这个"必定不等于(!=)"是可以被利用的！我们对KMP算法next数组计算的优化正是基于此；

我们以一个例子来说明。譬如我们给的P字符串是“abcdaabcab”，经过KMP算法，应当得到“特征向量”如下表所示：

下标i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

p(i) a b c d a a b c a b

next[i] -1 0 0 0 0 1 1 2 3 1

但是，如果此时发现p(i) == p(k），那么应当将相应的next[i]的值更改为next[k]的值。经过优化后可以得到下面的表格：

下标i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

p(i) a b c d a a b c a b

next[i] -1 0 0 0 0 1 1 2 3 1

优化的next[i] -1 0 0 0 -1 1 0 0 3 0

（1）next[0]= -1 意义：任何串的第一个字符的模式值规定为-1。（2）next[j]= -1 意义：模式串T中下标为j的字符，如果与首字符相同，且j的前面的1—k个字符与开头的1—k个字符不等（或者相等但T[k]==T[j]）（1≤k<j）。如：T=”abCabCad” 则 next[6]=-1，因T[3]=T[6]（3）next[j]=k 意义：模式串T中下标为j的字符，如果j的前面k个字符与开头的k个字符相等，且T[j] != T[k] （1≤k<j）。即T[0]T[1]T[2]。。。T[k-1]==T[j-k]T[j-k+1]T[j-k+2]…T[j-1]且T[j] != T[k].（1≤k<j）;(4) next[j]=0 意义：除（1）（2）（3）的其他情况。

void getNext(char* Pstr, int* Next){    int plen = strlen(Pstr) - 1;    int i = 0, j = -1;    Next[0] = -1;    while(i < plen)    {        //i位置的字符和j位置的字符相等时说明        //i+1位置的字符失配的话那么就可以直接比较j+1位置的字符了        //j == -1时只有可能是第一次，或者是与第一个字符不相等时才有可能        //所以也可以直接让失配后从0位置重新开始匹配        if(j == -1 || Pstr[i] == Pstr[j])        {            ++j;            ++i;            //i和j自增之后就是i-1位置的字符和j-1位置的字符相等            //按理说这里i失配的话就可以直接跳到j位置了            //但是这里有个优化。防止aaaaaaaab这种情况            //那就是如果i位置的字符如果和j位置相等的话            //说明i位置如果失配的话，及时跳到j位置还是会失配。            //所以i位置失配的话可以直接跳到j位置失配时要跳到的位置            if(Pstr[i] == Pstr[j])                Next[i] = Next[j];//优化关键，如果是在原串中找模式串出现的次数，删除这个if即可            else                Next[i] = j;        }        else            j = Next[j];    }}void KMP(char* Sstr, char *Pstr, int *Next){    int n = 0;    int slen = strlen(Sstr);    int plen = strlen(Pstr);    int i = 0, j = 0;    for(; i < slen;)    {        if(j == -1 || Sstr[i] == Pstr[j])        {            ++j;            if(j == plen)            {                j = Next[j - 1];                ++n;            }            else                ++i;        }        else            j = Next[j];    }    printf("%d\n", n);}