Leftmost Digit

来源：互联网发布：淘宝美工怎么接私活编辑：程序博客网时间：2024/05/26 22:59

HDU1060

题意:

给你一个数字N,求N^N的最左边数字(1<=N<=1,000,000,000)

思路:

这题先打表找了下规律,发现并没有HDU1061那样的规律.好吧，只能老老实实想了.
求最左边的数字,我们可以通过n^n/(n^n的位数-1)取得
一个数的位数就是int(log10(n))+1;
而n^n的位数就是int(n*log10(n))+1;
设m=n^n,两边取对数,log10(m)=n*log10(n)
左边移过去就是 m=10^(n*log10(n));
则 n^n=10^(n*log10(n));
所以n^n/(n^n的位数-1)=(10^(n*log10(n)))/(int(n*log10(n)))//(1已经约掉了)
=（10^(n*log10(n)））/(10^(int(log10(n*log10(n))))
=10^( n*log10(n)-int(n*log10(n) )
数据比较大,int要改为long long

Code:

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;int main(){    int t,n;    double digit;    double  ans;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d",&n);        // m=n^n log10(m)=n*log10(n)        //n^n=m=10^(n*log10(n))        digit=n*log10(n);          //cout<<"digit="<<digit<<endl;        double tmp=digit-ll(digit);       // cout<<"tmp="<<tmp<<endl;         ans= pow(10.0,tmp);//n^n/(digit-1)就是最左边的数;         cout<<int(ans)<<endl;       //  cout<<"ans="<<int(ans)<<endl;//        ans=pow(10.0,n*log10(n)-temp+1);  // n^n/(temp-1)jiu;      //  cout<<int(tmp)<<endl;    }}

0 0