HHU 暑假第二弹 数据结构初步

写在前面（＾＿＾）

　　本周的训练专题是基础的数据结构，主要涉及到栈、队列（优先队列）、二叉树（二叉搜索树、完全二叉树、满二叉树）、散列（数字哈希）。

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1000. 二叉搜索树（hdoj 3791）

题意

　　判断两个序列是否同为一棵二叉搜索树。

题解

　　这是一道很基础的纯数据结构题，数据量很小。先建立二叉搜索树（相关内容可参考该博客），然后进行先序遍历或者后序遍历，比较得到的两个序列即可。

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1001. Matrix Chain Multiplication（hdoj 1082）

题意

　　给出n个矩阵的行数和列数（例：A 2 3 ； B 3 4），并给出矩阵相乘运算的表达式（例：（AB）），若不可以运算输出“error”，若可以运算输出运算过程中一共发生了多少次乘法运算。

题解

　　1.两个矩阵可以运算的条件A.col==B.row；
　　2.采用栈stack对表示式进行模拟处理；遇到‘(’跳过，遇到字母入栈；遇到‘)’栈顶的两个矩阵出栈，并对其进行运算（一定要注意两个矩阵的先后顺序），如果可以运算，把运算结果入栈。

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1002. Sliding Window（poj 2823）

题意

　　有n个窗口，有一个窗口容量为k的滑动窗口，每次向右滑动一个窗口，问当前滑动窗口的最大值和最小值。

题解

　　1.最多有1000000个窗口，暴力求解的复杂度为o(nk),最坏情况下可达到10的12次方，很有可能超时。
　　2.采用优先队列（priority_queue）的数据结构，需存储每个窗口的value和index，使用两个优先队列，一个递增一个递减（以value大小作为比较标准）。遍历一次，若队首元素的index<=i-k，则将队首元素抛出，直至队首元素的index>i-k，则该队首元素为当前滑动窗口的最大/小值。

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1003. Subtree（hdoj 5524）

题意

　　求一棵完全二叉树，有多少种子树包含的节点数量不同。

题解

　　1.如果一棵完全二叉树是满二叉树，则其子树依然是满二叉树；如果完全二叉树不是满二叉树，则其中一棵子树是满二叉树，另一棵是完全二叉树。
　　2.基于以上两点，可以根据结点的数量，进行递归求解。

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1004. Snowflake Snow Snowflakes（poj 3349）

题意

　　雪花有6瓣，每瓣用一个整数表示，问有没有完全相同的两朵雪花。两朵雪花完全相同的条件是：以顺时针或者逆时针（两种顺序均可）的顺序，6瓣对应相等。

题解

　　1.最多有100000朵雪花，如果以简单粗暴的方法（复杂度o(n2)）可能会超时。
　　2.采用数字哈希的方法，可以以（6瓣数字之和 % 较大素数）作为关键字，将雪花分类，即可降低复杂度。如果两朵雪花完全相同，则一定属于同一类（或一定具有相同的关键字）。