HDU 5769 Substring （后缀数组）

后缀数组确实不愧为处理字符串的有力工具，花了几个小时看“研读”了一番论文和资料之后，可能了解了后缀数组的十分之一都不到。好在仍可以做这题

在罗穗骞关于后缀数组的文论中有这么一段：

例 5：不相同的子串的个数（spoj694,spoj705）
给定一个字符串，求不相同的子串的个数。
算法分析：
每个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相
同的前缀的个数。如果所有的后缀按照 suffix(sa[1]), suffix(sa[2]),
suffix(sa[3]), …… ,suffix(sa[n])的顺序计算，不难发现，对于每一次新加
进来的后缀 suffix(sa[k]),它将产生 n-sa[k]+1 个新的前缀。但是其中有
height[k]个是和前面的字符串的前缀是相同的。所以 suffix(sa[k])将“贡献”
出 n-sa[k]+1- height[k]个不同的子串。累加后便是原问题的答案。这个做法
的时间复杂度为 O(n)。

即：在不考虑是否包含字符ch的情况，不同子串的个数为为 ∑​1​length​​length−(sa[i]+height[i])

比如上图，对suffix(sa[1])来说，它增加了，a，aa，aaa，aaaa，aaaab这 8 - sa[1]5个新前缀（即子串）

对suffix(sa[2])来说，它有a，aa，aaa，aaab，四个前缀，但是前三个都在sa[1]时出现过了，而出现的

次数正好是heigt[i]。

所以最终不同子串的个数是 ∑​1​length​​length−(sa[i]+height[i])。

现在要求包含字符ch，即，对每个suffix(sa[i])来说，并不是所有新增加的前缀都可以被计做答案。

只有包含字符ch的前缀才计数。比如对于后缀aacaab来说，ch=c;它只有前缀：aac，aaca，aacaa，aacaab是

符合的，a和aa都不行。所以对每个suffix(sa[i])，我们找离sa[i]最近的那个ch，如果ch在 

sa[i]+heigt[i]之前，那ch位置之前的前缀都是不符合的，如果在sa[i]+heigt[i]之后，所以

新增加的前缀都是符合的。

从后往前预处理一下ch的位置，用nxt[i]记录。

最后的答案就是：∑​1​length​​length−max(nxt[sa[i]],sa[i]+height[i])

【代码】

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int N = 201000;int cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}int wa[N],wb[N],ws[N],wv[N];int height[N], rankk[N];int sa[N], n, r[N],nxt[N];void da(int *r,int *sa,int n,int m){    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++;    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]] = i;    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)    {        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i];        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++)            x[sa[i]] = cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        if(p>=n) break; m=p;    }}void calheight(int *r,int *sa, int n){    int i,j,k=0;    for(i=1;i<=n;i++) rankk[sa[i]]=i;    for(i=0;i<n; height[rankk[i++]] = k )        for(k?k--:0,j=sa[rankk[i]-1]; r[j+k]==r[i+k];k++);}char str[N],ch[10];int main(){    int T,cas=1;    scanf("%d",&T);    while( T-- )    {        scanf("%s",ch);        scanf("%s", str);        n = strlen(str);        for(int i = 0; i < n; i++)            r[i] = (int)str[i];        r[n]=0;        da(r,sa,n+1,128);        calheight(r,sa,n);        int idx=n;        for(int i=n-1;i>=0;i--)        {            if(str[i]==ch[0])            {                idx=i;            }            nxt[i]=idx;        }        LL ans=0;        for(int i=0;i<=n;i++)        {            ans += n - (int)max(nxt[sa[i]],sa[i]+height[i]);        }        printf("Case #%d: %I64d\n",cas++,ans);    }    return 0;}