线段树

来源：互联网发布：微博来自mac客户端编辑：程序博客网时间：2024/05/01 20:38

线段树的构造

线段树是一棵二叉树，他的每个节点包含了两个额外的属性start和end用于表示该节点所代表的区间。start和end都是整数，并按照如下的方式赋值:

根节点的 start 和 end 由 build 方法所给出。
对于节点 A 的左儿子，有 start=A.left, end=(A.left + A.right) / 2。
对于节点 A 的右儿子，有 start=(A.left + A.right) / 2 + 1, end=A.right。
如果 start 等于 end, 那么该节点是叶子节点，不再有左右儿子。

实现一个 build 方法，接受 start 和 end 作为参数, 然后构造一个代表区间 [start, end] 的线段树，返回这棵线段树的根。

/** * Definition of SegmentTreeNode: * class SegmentTreeNode { * public: *     int start, end; *     SegmentTreeNode *left, *right; *     SegmentTreeNode(int start, int end) { *         this->start = start, this->end = end; *         this->left = this->right = NULL; *     } * } */class Solution {public:    /**     *@param start, end: Denote an segment / interval     *@return: The root of Segment Tree     */    SegmentTreeNode * build(int start, int end) {        // write your code here        if (start > end) return NULL;        SegmentTreeNode* node = new SegmentTreeNode(start, end);        if (start != end) {            int mid = start + (end - start) / 2;            node->left = build(start, mid);            node->right = build(mid+1, end);        }        return node;    }};

线段树的查询

对于一个有n个数的整数数组，在对应的线段树中, 根节点所代表的区间为0-n-1, 每个节点有一个额外的属性max，值为该节点所代表的数组区间start到end内的最大值。

为SegmentTree设计一个 query 的方法，接受3个参数root, start和end，线段树root所代表的数组中子区间[start, end]内的最大值。

class Solution {public:    /**     *@param root, start, end: The root of segment tree and      *                         an segment / interval     *@return: The maximum number in the interval [start, end]     */    int query(SegmentTreeNode *root, int start, int end) {        // write your code here        if (root->start == start && root->end == end) return root->max;        int leftmax = 1<<31, rightmax = 1<<31;        int mid = root->start + (root->end - root->start) / 2;        // left half part        if (start <= mid) {            if (mid < end) {                leftmax = query(root->left, start, mid);            } else {                leftmax = query(root->left, start, end);            }        }        // right half part        if (mid < end) {            if (start <= mid) {                rightmax = query(root->right, mid+1, end);            } else {                rightmax = query(root->right, start, end);            }        }        return max(leftmax, rightmax);    }};

线段树的修改

对于一棵最大线段树, 每个节点包含一个额外的 max 属性，用于存储该节点所代表区间的最大值。

设计一个 modify 的方法，接受三个参数 root、 index 和 value。该方法将 root 为跟的线段树中 [start, end] = [index, index] 的节点修改为了新的 value ，并确保在修改后，线段树的每个节点的 max 属性仍然具有正确的值。

class Solution {public:    /**     *@param root, index, value: The root of segment tree and      *@ change the node's value with [index, index] to the new given value     *@return: void     */    void modify(SegmentTreeNode *root, int index, int value) {        // write your code here        if (root->start == index && root->end == index) {            root->max = value;            return ;        }        int mid = root->start + (root->end - root->start) / 2;        if (root->start <= index && index <= mid) {            modify(root->left, index, value);        }        if (mid < index && index <= root->end) {            modify(root->right, index, value);        }        root->max = max(root->left->max, root->right->max);    }};

区间最小数

给定一个整数数组（下标由 0 到 n-1，其中 n 表示数组的规模），以及一个查询列表。每一个查询列表有两个整数 [start, end]。对于每个查询，计算出数组中从下标 start 到 end 之间的数的最小值，并返回在结果列表中。

/** * Definition of Interval: * classs Interval { *     int start, end; *     Interval(int start, int end) { *         this->start = start; *         this->end = end; *     } */class Solution { public:    struct Node {        Node* left, * right;        int start, end, min;        Node(int start, int end) {            this->start = start;            this->end = end;            left = right = NULL;            min = 1<<30;        }    };    Node* build(int start, int end) {        if (start > end) return NULL;        Node* root = new Node(start, end);        if (start != end) {            int mid = (start + end) / 2;            root->left = build(start, mid);            root->right = build(mid+1, end);        }        return root;    }    int query(Node* root, int start, int end) {        if (root->start == start && root->end == end)             return root->min;        int leftmin = 1<<30, rightmin = leftmin;        int mid = (root->start + root->end) / 2;        if (start <= mid) {            if (mid < end) {                leftmin = query(root->left, start, mid);            } else {                leftmin = query(root->left, start, end);            }        }        if (mid < end) {            if (start <= mid) {                rightmin = query(root->right, mid+1, end);            } else {                rightmin = query(root->right, start, end);            }        }        return min(leftmin, rightmin);    }    void modify(Node* root, int index, int value) {        if (root->start == index && root->end == index) {            root->min = value;            return ;        }        int mid = (root->start + root->end) / 2;        if (root->start <= index && index <= mid) {            modify(root->left, index, value);        }        if (mid < index && index <= root->end) {            modify(root->right, index, value);        }        root->min = min(root->left->min, root->right->min);    }    /**     *@param A, queries: Given an integer array and an query list     *@return: The result list     */    vector<int> intervalMinNumber(vector<int> &A, vector<Interval> &queries) {        // write your code here        vector<int> ret;        if (A.size() == 0) return ret;        Node* root = build(0, A.size()-1);        for (int i=0; i<A.size(); i++)             modify(root, i, A[i]);        for (int i=0; i<queries.size(); i++) {            ret.push_back(query(root, queries[i].start, queries[i].end));        }        return ret;    }};

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