算法学习之KMP（模板整理）

一、学习记录

犹记当年学习C语言的字符串的时候那个悲情。。。

于是组队之后果断声明：鶸不玩字符串

然后将字符串丢给队友。。。

后来觉得吧，一些基础的东西还是要会的，比如KMP

粗浅的学了下KMP算法，也不敢瞎说什么，主要整理了下模板

学习记录：

主要看了刘大大的蓝书《算法竞赛入门经典--训练指南》

还有几篇博客：

                           1. KMP算法详解

                           2.KMP算法详解

                           3.KMP算法的一些题目

二、两种模板

初期使用的模板：

#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 100000;/*    KMP 算法模板    时间复杂度 ： O(n+m) [其中 n,m 是两字符串的长度]    说明：        1. a是长串 s是短串 即 a.size >= s.size        2.实现了“查找第一次匹配的位置” “匹配的次数” “记录所有匹配区间”三个功能        3.三个功能的实现代码非常相似,第3个功能可以同时实现前2个的功能*/struct KMP{    int f[N + 7];    void getfill (string s) //预处理    {        memset (f, 0, sizeof (f) ); //根据其前一个字母得到        for (int i = 1; i < s.size(); i++)        {            int j = f[i];            while (j && s[i] != s[j])                j = f[j];            f[i + 1] = (s[i] == s[j]) ? j + 1 : 0;        }    }    int finds (string a, string s) //找到第一次匹配的位置 a.size >= s.size    {        getfill (s);        int j = 0;        for (int i = 0; i < a.size(); i++)        {            while (j && a[i] != s[j]) j = f[j];            if (a[i] == s[j]) j++;            if (j == s.size() )            {                return i - s.size() + 1; //返回小串在大串中第一次出现的位置            }        }        return -1;//不匹配返回-1    }    int findtimes(string a,string s)//返回匹配次数    {        getfill(s);        int j = 0;int times = 0;        for (int i = 0;i < a.size();++i)        {            while (j&&a[i] != s[j]) j = f[j];            if (a[i] ==s[j]) j++;            if (j == s.size())            {                times++;            }        }        return times;//不匹配的times将是0    }    struct Interval    {        int l,r;    }q[N];//记录所有匹配区间 [指在长串中的下标，下标从0开始]    int t;//记录匹配次数    void findinterval(string a,string s)//找到并记录所有的匹配区间    {        getfill(s);        int j = 0;t = 0;        for (int i = 0;i < a.size();++i)        {            while (j&&a[i]!=s[j]) j = f[j];            if (a[i] == s[j]) j++;            if (j == s.size())            {                t++;                q[t].l = i - s.size() + 1;                q[t].r = i;            }        }    }    void Print()//第3种功能附带打印功能    {        cout<<"两串匹配了 "<< t <<"次,分别是 ："<<endl;        for (int i = 1;i <= t;++i)        {            cout<<"第"<<i<<"次 : ["<<q[i].l<<","<<q[i].r<<"]\n";        }    }}kmp;int main(){    string s,a;    while (cin >> a >> s)    {        kmp.findinterval(a,s);        kmp.Print();    }    return 0;}

后期的模板：

#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1000007;struct KMP{    string s, t;    //s.size > t.size    int slen, tlen;    int nx[N];    KMP (string s = "", string t = "") : s (s), t (t)   //构造函数    {        slen = s.size();        tlen = t.size();        mem (nx, 0);    }    void init (string s, string t)    {        this->s = s;        this->t = t;        slen = s.size();        tlen = t.size();        mem (nx, 0);    }    void getnx()    {        int i = 0, k = -1;        nx[0] = -1;        while (i < tlen)        {            if (k == -1 || t[i] == t[k]) nx[++i] = ++k;            else k = nx[k];        }    }    int findindex() //返回首次出现的位置    {        int i = 0, j = 0;        getnx();        while (i < slen&&j < tlen)        {            if (j == -1||s[i] == t[j]) ++i,++j;            else j = nx[j];        }        if (j == tlen) return i - tlen;        else return -1;//不匹配    }    int findtimes()//返回出现次数    {        if (slen == 1&&tlen == 1)        {            return s[0] == t[0];        }        getnx();        int times = 0;        for (int i = 0,j = 0;i < slen;++i)        {            while (j > 0&&s[i]!=s[j]) j = nx[j];            if (s[i] == t[j]) ++j;            if (j == tlen)            {                ++times;                j = nx[j];            }        }        return times;    }};int main(){    return 0;}

三、关于next的感受心得

个人以为，KMP的精髓就在伟大的getnext的预处理里，（或者说在神奇的next数组里）

getnext是对模式串进行预处理，而完全不涉及主串

getnext中其实是字符串自己和自己匹配，

关于next数组，他的意义不限于KMP算法，他可以找到字符串的循环节，他有很多独特的性质（很有用）

这里随意测试了2个性质

#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>#include<stack>#include<cmath>#include<map>#include<stdlib.h>#include<cctype>#include<string>#define Sint(n) scanf("%d",&n)#define Sll(n) scanf("%lld",&n)#define Schar(n) scanf("%c",&n)#define Sint2(x,y) scanf("%d %d",&x,&y)#define Sll2(x,y) scanf("%lld %lld",&x,&y)#define Pint(x) printf("%d",x)#define Pll(x) printf("%lld",x)#define Pintl(x) printf("%d\n",x)using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1000007;int nx[N];char s[N];void getnx(){    int len = strlen(s);    int i = 0,k = -1;    nx[0] = -1;    while (i < len)    {        if (k == -1||s[i] == s[k]) nx[++i] = ++k;        else k = nx[k];    }}/*    结论 1 :        如果 len-next[len] 能被 len 整除        则 len - next[len] 是该串的循环节*//*int main(){    while (~scanf("%s",s))    {        if (s[0] == '.') break;        getnx();        int len = strlen(s);        if (len%(len-nx[len]) == 0)        {            //Pintl((len-nx[len]));//所以这个是循环节的长度            Pintl(len/(len-nx[len]));//这个是循环节的次数        }        else puts("1");    }    return 0;}*//*    结论 2 ：        s[0] ~ s[next[len]-1] 中的内容一定能与 s[len-next[len]] ~ s[len-1] 匹配*/int main(){    while (~scanf("%s",s))    {        getnx();        int len = strlen(s);        for (int i = 0;i < nx[len];++i)        {            putchar(s[i]);        }        cout<<endl;        for (int i = len-nx[len];i < len;++i)        {            putchar(s[i]);        }        cout<<endl;    }}

/*    结论 3 ：        s[0] ~ s[next[i]-1] 中的内容一定能与 s[i-next[i]] ~ s[i-1] 匹配*/

四、针对next的应用

裸的KMP也有几道入门题，HDU 1711   POJ 3461(直接套模板即可)

另外关于next的性质的两道题：

POJ 2406

利用next数组找字符串的循环节

#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>#include<stack>#include<cmath>#include<map>#include<stdlib.h>#include<cctype>#include<string>#define Sint(n) scanf("%d",&n)#define Sll(n) scanf("%lld",&n)#define Schar(n) scanf("%c",&n)#define Sint2(x,y) scanf("%d %d",&x,&y)#define Sll2(x,y) scanf("%lld %lld",&x,&y)#define Pint(x) printf("%d",x)#define Pll(x) printf("%lld",x)#define Pintl(x) printf("%d\n",x)using namespace std;typedef long long ll;/*    结论：如果有一个字符串s,长度是len,它的失败函数是next，    如果len能被len-next[len]整除，    那么len-next[len]就是我们要求的那个子串的长度，    与之对应的字符串，就是我们想得到的子串*/const int N = 1000007;int nx[N];char s[N];void getnx(){    int len = strlen(s);    int i = 0,k = -1;    nx[0] = -1;    while (i < len)    {        if (k == -1||s[i] == s[k]) nx[++i] = ++k;        else k = nx[k];    }}int main(){    while (~scanf("%s",s))    {        if (s[0] == '.') break;        getnx();        int len = strlen(s);        if (len%(len-nx[len]) == 0)        {            //Pintl((len-nx[len]));//所以这个是循环节的长度            Pintl(len/(len-nx[len]));//这个是循环节的次数        }        else puts("1");    }    return 0;}

POJ 2752

又是利用了next数组的性质

#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#include<set>#include<stack>#include<cmath>#include<map>#include<stdlib.h>#include<cctype>#include<string>#define Sint(n) scanf("%d",&n)#define Sll(n) scanf("%lld",&n)#define Schar(n) scanf("%c",&n)#define Sint2(x,y) scanf("%d %d",&x,&y)#define Sll2(x,y) scanf("%lld %lld",&x,&y)#define Pint(x) printf("%d",x)#define Pll(x) printf("%lld",x)#define Pintl(x) printf("%d\n",x)using namespace std;typedef long long ll;/*    从n - 1位既最后一位开始回滚，    若s[next[n-1]] == s[n-1]，    则子串s[0,1,2,...,next[n-1]]是满足条件的子串。    然后判断s[next[next[n-1]]] == s[n-1]是否成立，    这样一直回滚，直到next[next[.....next[n-1]]] == -1为止。*/const int N = 400007;int nx[N];char s[N];int len;void getnx(){    int i = 0,k = -1;    nx[0] = -1;    while (i < len)    {        if (k == -1||s[i] == s[k]) nx[++i] = ++k;        else k = nx[k];    }}int main(){    while(~scanf("%s",s))    {        len = strlen(s);        getnx();        int p = nx[len-1];        vector<int>r;        while (p+1)        {            if (s[p] == s[len-1]) r.push_back(p+1);            p = nx[p];        }        for(int i = r.size()-1;i >= 0;--i)        {            Pint(r[i]);putchar(' ');        }        Pintl(len);    }    return 0;}

五、总结

1.KMP算法本身可能并没有特别的吸引我，但是那个神奇的next数组再次让本鶸见识到算法的伟大之处

鶸看别人写好的文章都不是很懂，简直不造那些前人是怎么想出来这么精妙的方法的（膜拜~~~~）

2.字符串的算法不仅仅限于字符串，在做一些关于数列的题的时候也可能用到字符串的算法

3.据说KMP和Trie过了就是AC自动机了，想当初第一次听到这个名字的时候还以为AC自动机

是指可以在比赛中自动AC（Accepted）的算法。。。囧~~~