lightoj 1284 Grid

概率题：lightoj1284

最经典的想法：计算各个点的概率，由于概率满足相加原理，所以求和即可

这个题的数据范围看上去是很大的，x，y，z都是100，k是10000

所以两种可能：

枚举坐标x，y，z，数据规模到100*100*100

枚举k，最大能到O（nlogn），也就是10000*log（10000）

才能够保证不超时

必须选择枚举坐标：原因是概率题，计算每个坐标的符合条件的可能性，再求和

那么思考：坐标（i，j，k）什么时候会被选中？

根据题意，必须i在（i1，i2）之间，j在（j1，j2）之间，k在（k1，k2）之间，该点才会被选中

这是k=1的情况

如果k=3可以吗？k=5可以吗？所以，奇数次方都是满足条件的

那么，对于给定的坐标，k=1时，取的概率是可以求的

根据乘法原理：点在区间内=横坐标在x的区间内*纵坐标在y的区间内*竖坐标在z的区间内

在区间内的计算方法=所有情况-不在区间内的情况（也就是两侧）

所以有了calc函数求得p

然后，如何求得各点的概率？

设F（n）表示n次中改变了奇数次

设G（n）表示n次中改变了偶数次

那么，G（n）=1-F（n）且F（n）=F（n-1）*（1-p）+G（n-1）*p

可以解得F（n）=F（n-1）*（1-2p）+p，初始值为F（0）=0，F（1）=p

高中数学知识：左右两边同时除以（1-2p）^n，得到一个可以迭代的式子，根据边界条件，计算得：F（n）=0.5-0.5*（1-2p）^n

想通了，其实代码很简单的：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <math.h>#include <cmath>using namespace std;int t,n,x,y,z;double p,ans;double calc(int a,int b){return 1.0*b*b-1.0*(b-a)*(b-a)-(1.0)*(a-1)*(a-1);}int main(){//freopen("input.txt","r",stdin);scanf("%d",&t);for(int Case=1;Case<=t;Case++){ans=0;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&n);for(int i=1;i<=x;i++)for(int j=1;j<=y;j++)for(int k=1;k<=z;k++){//概率等于符合条件的情况除以所有选择情况double p=calc(i,x)*calc(j,y)*calc(k,z)/x/x/y/y/z/z;ans+=0.5-0.5*pow(1-2*p,1.0*n);}printf("Case %d: %.8lf\n",Case,ans);}return 0;}