LightOJ 1284Lights inside 3D Grid （贡献求期望）

给你一个x∗y∗z的长方体，然后让你先选A点再选B点，然后把AB为两个顶点之间的翻转
初始都是0，问你这样操作k次，最后是1的个数的期望
这题不能正着算期望，因为没法找到转移
所以我们想到求贡献，每个位置，对最后答案的贡献
就是求这个位置被翻了奇数次的概率
假设这个位置被翻的概率为p，被翻奇数次的概率为∑ki=1C(k,i)pi(1−p)k−i,i为奇数
怎么求这个概率呢，二项式定理偶数部分∑ki=0C(k,i)pi(1−p)k−i,i为偶数
p奇+p偶=(1−p+p)2k
p偶−p奇=(1−p−p)2k
p奇=0.5−0.5∗(1−2p)2k
接下来就是这个p怎么求的问题了
开头我想的是直接求，三个方位，分别选在点(x,y,z)的两边，并且按照顺序乘以8，但是发现这样有重复计算
因为如果两个点都选在(x,y,z)上，那么乘以8没有意义
所以要翻过来求，p=(1−px轴两点同向)(1−py轴两点同向)(1−pz轴两点同向)
1−px轴两点同向直接就是算出两点在不同两侧，并且避免了重复计算

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代码

#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define   MAX           10005#define   MAXN          1000005#define   maxnode       2005#define   sigma_size    2#define   lson          l,m,rt<<1#define   rson          m+1,r,rt<<1|1#define   lrt           rt<<1#define   rrt           rt<<1|1#define   middle        int m=(r+l)>>1#define   LL            long long#define   ull           unsigned long long#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))#define   lowbit(x)     (x&-x)#define   pii           pair<int,int>#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)#define   mk            make_pair#define   limit         10000//const int    prime = 999983;const int    INF   = 0x3f3f3f3f;const LL     INFF  = 0x3f3f;//const double pi    = acos(-1.0);const double inf   = 1e18;//const double eps   = 1e-9;const LL     mod   = 1e9+7;const ull    mx    = 133333331;/*****************************************************/inline void RI(int &x) {      char c;      while((c=getchar())<'0' || c>'9');      x=c-'0';      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; }/*****************************************************/double cal(double a,double b){    return 1-(a-1)*(a-1)/(b*b)-(b-a)*(b-a)/(b*b);}double qpow(double a,int n){    double ans=1;    while(n){        if(n&1) ans=ans*a;        a=a*a;        n>>=1;    }    return ans;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int t,kase=0;    cin>>t;    while(t--){        kase++;        double x,y,z;        int k;        cin>>x>>y>>z>>k;        double ans=0;        for(int i=1;i<=x;i++){            for(int j=1;j<=y;j++){                for(int h=1;h<=z;h++){                    double p=cal(i,x)*cal(j,y)*cal(h,z);                     p=1-2*p;                    ans+=0.5-0.5*pow(p,k);                }            }        }        printf("Case %d: %.6f\n",kase,ans);    }    return 0;}