ZOJ 3435 Ideal Puzzle Bobble（莫比乌斯反演）

Description
给出3个数a,b,c, 定义一个立方体，这个立方体有a*b*c个点（一个端点在(1,1,1)而且处于第一象限），每个点的坐标都是整数(x,y,z)，求经过坐标(1,1,1)和另外任意一个点(x1,y1,z1)的不同的直线有多少条
Input
多组用例（不超过200组），每组用例占一行包括三个整数a,b,c
(2<=a,b,c<=1000000)
Output
对于每组用例，输出经过坐标(1,1,1)和另外任意一个点(x1,y1,z1)的不同的直线有多少条
Sample Input
2 2 2
3 3 3
Sample Output
7
19
Solution
3种情况
1. x1,y1,z1都大于等于2，问题就变成求1<=x<=a-1,1<=y<=b-1,1<=z<=c-1,gcd(x,y,z)=1的三元组有多少对
2. x1,y1,z1中有1个为1，问题就退化成2维的互质问题了
3. x1,y1,z1中有2个为1，只有平行于三个坐标轴的三条直线满足
所以答案就是3+f(a-1,b-1)+f(a-1,c-1)+f(b-1,c-1)+g(a-1,b-1,c-1)
其中f(a,b)表示1<=i<=a,1<=j<=b,gcd(i,j)=1的(i,j)对数
g(a,b,c)表示1<=i<=a,1<=j<=b,1<=k<=c,gcd(i,j,k)=1的(i,j,k)对数
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 1111111 #define INF 0x3f3f3f3ftypedef long long ll;bool check[maxn];int prime[maxn],mu[maxn],sum[maxn];void Moblus(int n){    memset(check,0,sizeof(check));    mu[1]=1;    int tot=0;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(!check[i])        {            prime[tot++]=i;            mu[i]=-1;        }        for(int j=0;j<tot;j++)        {            if(i*prime[j]>n)break;            check[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)            {                mu[i*prime[j]]=0;                break;            }            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];        }    }    sum[0]=0;    for(int i=1;i<maxn-10;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];}ll f(int a,int b){    if(a>b)swap(a,b);    ll ans=0;    for(int i=1,next=0;i<=a;i=next+1)    {        next=min(a/(a/i),b/(b/i));        ans+=1ll*(a/i)*(b/i)*(sum[next]-sum[i-1]);    }    return ans;}ll g(int a,int b,int c){    if(a>b)swap(a,b);    if(a>c)swap(a,c);    ll ans=0;    for(int i=1,next=0;i<=a;i=next+1)    {        next=min(a/(a/i),min(b/(b/i),c/(c/i)));        ans+=1ll*(a/i)*(b/i)*(c/i)*(sum[next]-sum[i-1]);    }    return ans;}int main(){    Moblus(maxn-10);    int a,b,c;    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))    {        a--,b--,c--;        ll ans=3+f(a,b)+f(a,c)+f(b,c)+g(a,b,c);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}