BZOJ 2154 Crash的数字表格（莫比乌斯反演）

Description
今天的数学课上，Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b，LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如，LCM(6, 8) = 24。回到家后，Crash还在想着课上学的东西，为了研究最小公倍数，他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字，其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下： 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格，Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题：这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时，Crash就束手无策了，因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大，Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。
Input
输入的第一行包含两个正整数，分别表示N和M(N,M<=10^7)
Output
输出一个正整数，表示表格中所有数的和mod 20101009的值。
Sample Input
4 5
Sample Output
122
Solution

两部分分别用分块加速，时间复杂度O(n)
Code

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 11111111 #define mod 20101009typedef long long ll;bool check[maxn];int prime[maxn],mu[maxn];ll sum[maxn];void Moblus(int n){    memset(check,0,sizeof(check));    mu[1]=sum[1]=1;    int tot=0;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        if(!check[i])        {            prime[tot++]=i;            mu[i]=-1;        }        for(int j=0;j<tot;j++)        {            if(i*prime[j]>n)break;            check[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0)            {                mu[i*prime[j]]=0;                break;            }            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];        }        sum[i]=(1ll*i*i%mod*mu[i]+sum[i-1]+mod)%mod;    }}ll Sum(int x,int y){    return (1ll*x*(x+1)/2%mod)*(1ll*y*(y+1)/2%mod)%mod;}ll f(int x,int y){    if(x>y)swap(x,y);    ll ans=0;    for(int i=1,next=0;i<=x;i=next+1)    {        next=min(x/(x/i),y/(y/i));        ans=(ans+(sum[next]-sum[i-1])*Sum(x/i,y/i)%mod+mod)%mod;    }    return ans;}ll solve(int n,int m){    if(n>m)swap(n,m);    ll ans=0;    for(int i=1,next=0;i<=n;i=next+1)    {        next=min(n/(n/i),m/(m/i));        ll temp=(1ll*next*(next+1)/2%mod-1ll*i*(i-1)/2%mod+mod)%mod;        ans=(ans+temp*f(n/i,m/i)%mod+mod)%mod;    }    return ans;}int main(){    Moblus(maxn-10);    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))        printf("%lld\n",solve(n,m));    return 0;}