线段树学习(一)
来源:互联网 发布:我的世界pe小地图js 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 01:16
线段树,作为一种超级强大的数据结构,一种特殊的区间树。经我近几日的研究,发现线段树于我以前理解的有所不同,以前就我理解线段树只是一种简单的模板,区间查询,单点更新,几天便可精通,其实不是这样的,线段树拥有很强大的功能(区间查询,求和,异或,单点更新,区间修改,区间合并,扫描线)
线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
对于线段树中的每一个非叶子结点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间的长度。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化让空间压缩。
现在让我们从最简单的线段树开始:(最基础的模板)区间查询和单点更新 (以区间最小值和单点更新为例)
建立:
void build(int l, int r, int root){ if (l == r){ scanf("%d", &segtree[root]); return; } int mid = (l+r)>>1; build(l, mid, root<<1); //递归建立左子树 build(mid+1, r, root<<1|1);//递归建立右子树 segtree[root] = min(segtree[root<<1], segtree[root<<1|1]); //区间存储最小值}
更新:
void update(int l, int r, int root, int key, int add){ if (l == r){ segtree[root] = add; //更新 return; } int mid = (l+r)>>1; if (key>mid) update(mid+1, r, root<<1|1, key, add); // 如果key>mid 说明区间位于右子树 else update(l, mid, root<<1, key, add); segtree[root] = min(segtree[root<<1], segtree[root<<1|1]); //更改完需要向上更新}
查询:如若不懂请见下图
int query(int l, int r, int root, int L, int R){ if (L <= l && r <= R) return segtree[root]; int mid = (l+r)>>1; int ans = INF; if (L <= mid) ans = min(ans, query(l, mid, root<<1, L, R)); if (R > mid) ans = min(ans, query(mid+1, r, root<<1|1, L, R)); return ans;}
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