KMP算法的经典例题（poj 3461、poj 2752、poj 2406、poj1961）

传送门：POJ-3461

最简单的KMP题，找出第一个字符串在第二个字符串中出现次数。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))using  namespace std;const int N=1e6+10;char  w[N],t[N];int next[N];int sum;void  getNext(const char P[],int next[]){  int  m=strlen(P);  int i=0,j;  j=next[0]=-1;  while(i<m){    while(-1!=j && P[i]!=P[j])j=next[j];    next[++i]=++j;  }}void  kmp(const char T[],const char P[],int next[]){  int n=strlen(T),m=strlen(P);  int i,j;  getNext(P,next);  i=j=0;  while(i<n){    while(-1!=j && T[i]!=P[j])j=next[j];    i++;j++;    if(j>=m){      sum++;      j=next[j];//这儿修改很重要，不然会超时    }  }}int main(){  int T;  scanf("%d",&T);  while(T--){    sum=0;    Memset(next,0);    scanf("%s%s",w,t);    kmp(t,w,next);    printf("%d\n",sum);  }  return 0;}

传送门：POJ-2752

思路：其实是next数组的使用

下面给出描述: (i>1)[下标从0开始] 
next[i]的意义就是：前面长度为i的字串的【前缀和后缀的最大匹配长度】 

那么这题怎么利用这个性质呢？ 

详细分析一下：【就用上面的第一个例子说明吧】 
求出next值：[非修正]下标：      0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17
串：          a  b  a  b  c  a  b  a  b  a  b   a   b   c   a   b   a   b
next值：  -1  0  0  1  2  0  1  2  3  4  3   4   3   4   5   6   7   8   9
len2 = 18    next[len2] = 9 
说明对于前面长度为18的字符串，【长度为9的前缀】和【长度为9的后缀】是匹配的, 即上图的蓝色跟红色匹配 
也就是整个串的最大前后缀匹配长度就是9了 
所以接下来根本不需要考虑长度大于9的情况啦 

好了！既然现在只需考虑长度小于9的前后缀匹配情况，那么 
[问题就转化成蓝色串的前缀跟红色串的后缀的匹配问题了！！！ 
又因为蓝串==红串 
所以问题又转化成 
找蓝串自己的前缀跟自己的后缀的最大匹配了！！！ 
那么我们现在就要找next[9]的值了【next[9]的含义：蓝串的最大前后缀匹配】 

回忆第一步：我们找的是next[len2]=9【len2=18】 
怎么使得第二部目标变成9【求next[9]】呢？ 
其实next[len2]=9同时可以表示为：最大匹配前后缀的【前缀长度】 
那么next[9]的意义就是： 
【主串】的最大匹配前后缀的【前缀】的【最大匹配前后缀】了！！ 
也就是上面蓝串的前后缀最大匹配长度了！！ 

那么算法描述就是： 
第一步：求next[len2], 即next[18] = 9; 
第二步：把9代进来，即求next[9] = 4; 
第三步：把4代进来，即求next[4] = 2； 
第四步：next[2] = 0; 也就是下标2之前的串已经没有前后缀可以匹配了 
所以答案就是： 2 4 9 18 【PS: 从小到大输出，18是串长，显然符合题意】 

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))using  namespace std;const int N=4e5+10;int  next[N],ans[N];char  s[N];void  getNext(const char P[],int next[]){  int  m=strlen(P);  int i=0,j;  j=next[0]=-1;  while(i<m){    while(-1!=j && P[i]!=P[j])j=next[j];    next[++i]=++j;  }}int main(){  while(~scanf("%s",s)){    Memset(next,0);    getNext(s,next);    int cnt=0;    int len=strlen(s);    int j=next[len];    while(j>0){      ans[++cnt]=j;      j=next[j];    }    for(int i=cnt; i>0; i--)printf("%d ",ans[i]);    printf("%d\n",len);  }  return 0;}

传送门：POJ-2406 Power Strings

思路：KMP，next表示模式串如果第i位(设str[0]为第0位)与文本串第j位不匹配则要回到第next[i]位继续与文本串第j位匹配。则模式串第1位到next[n]与模式串第n-next[n]位到n位是匹配的。所以思路和上面一样，如果n%（n-next[n]）==0,则存在重复连续子串，长度为n-next[n]。

例如：a    b    a    b    a    b

next:-1   0    0    1    2    3    4

next[n]==4,代表着，前缀abab与后缀abab相等的最长长度，这说明，ab这两个字母为一个循环节，长度=n-next[n];

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))using  namespace std;const int N=1e6+10;int next[N];char  s[N];void  getNext(const char P[],int next[]){  int  m=strlen(P);  int i=0,j;  j=next[0]=-1;  while(i<m){    while(-1!=j && P[i]!=P[j])j=next[j];    next[++i]=++j;  }}int main(){  while(~scanf("%s",s)){    if(s[0]=='.')break;    Memset(next,0);    getNext(s,next);    int  len=strlen(s);    if(len%(len-next[len])==0)printf("%d\n",len/(len-next[len]));    else printf("1\n");  }  return 0;}

传送门：POJ-1961 Period

题意：

给你一个字符串，求这个字符串到第i个字符为止的循环节的次数。

比如aabaabaabaab，长度为12.到第二个a时，a出现2次，输出2.到第二个b时，aab出现了2次，输出2.到第三个b时，aab出现3次，输出3.到第四个b时，aab出现4次，输出4.

思路：

这道题就是上题的加强版而已。上一道题输出一个字符串的循环节出现的次数，这个是到第i个字符为止，其实就是多了一层循环。把这个字符串遍历一次即可，具体思路也以参考小白书的例题。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define Memset(x, a) memset(x, a, sizeof(x))using  namespace std;const int N=1e6+10;char s[N];int next[N];int n;void  getNext(const char P[],int next[]){  int  m=strlen(P);  int i=0,j;  j=next[0]=-1;  while(i<m){    while(-1!=j && P[i]!=P[j])j=next[j];    next[++i]=++j;  }}int main(){  int kase=0;  while(~scanf("%d",&n)&&n){    scanf("%s",s);    Memset(next,0);    getNext(s,next);    printf("Test case #%d\n",++kase);    for(int i=2; i<=n; i++){      if(next[i]>0&&i%(i-next[i])==0)printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));    }    printf("\n");  }  return 0;}