zcmu1684

Problem B: 求余数

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 391  Solved: 135
[Submit][Status][Web Board]

Description

 给定一个数n，将自然数从1开始一直排列到n依次连接起来之后组成一个新数X，求X除以9的余数是多少

举个栗子：n为10，则x为12345678910，你给的答案是1

Input

 多组测试数据，每组给定一个正整数n（1<=n<=10⁹）

Output

 对于每个n输出对应的余数。

Sample Input

1210

Sample Output

131

HINT

解题思路：找规律。根据输入的数据n,有如下规律：

n=1;1%9=1;

n=2;12%9=3;

n=3;123%9=6;

n=4;1234%9=1;

n=5;12345%9=6;

n=6;123456%9=3;

n=7;1234567%9=1;

n=8;12345678%9=0;

n=9;123456789%9=0;

n=10;12345678910%9=1;

n=11;1234567891011%9=3;

……依次类推。发现规律，序列对9的余数在0,1,3,6,1,6,3,1,0之间取值。因此将0,1,3,6,1,6,3,1,0存入数组a；然后寻找对应关系，多次探索发现，n=n%9;a[n]就为1--n组成数字对9取余的余数。

解题心得：

一开始，是用的同余定理求的，即将数字的每一位数加起来的和，用和对9取余，与1--n组成数字对9取余的余数相同，结果超时。后来也是问同学才知道的解题方法。

附上1--n组成数字的各个位数数字的和计算代码。

int sum(int i){    if(i>9)    {        return i%10+sum(i/10);    }    else    {        return i;    }}

ac代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int a[10] = {0,1,3,6,1,6,3,1,0};int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        n = n%9;        printf("%d\n",a[n]);    }    return 0;}

若其他有问题可以在评论区一起讨论。