poj 1185 状态压缩dp-炮兵阵地

Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H” 表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P’或者’H’)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output
仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

题意：

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中文题目，不解释。

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题解：

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本题可以用状态压缩dp写。
状态压缩dp是指用一个数的二进制表示状态，例如“PHPP”表示为1011，即11，因为每行不超过10个，这样子最多用2的10次方即1024可以表示所有的状态。
（1）对于每一行的状态j，需要保证周围两格内均为0，即j的二进制数中任何一个1左右至少两个数为0，即满足：
j & (j<<1) == 0 && j & (j<<2) == 0
（2）因为要考虑上下两行的状态，所以我们用dp[i][k][j]表示第i行处于j状态，且上一行状态为k的时候最大能放置的炮兵数目。
（3）对于任意三行的状态j、k、t，要保证不能有同一列不能有重复的1，即:
(j & k == 0) && (k & t == 0) && (j &t == 0)
（4）因为要开三维数组，所以使用1024会超过内存限制，要先处理每一行可以满足条件j & (j<<1) == 0 && j & (j<<2) == 0的数保存到一个数组中，以数组的下标作为对应的状态，可以计算满足这样子的条件的数字为60，则不会超过内存限制。
（5）dp[i][k][j] = max(cot(num[j]) + dp[i-1][t][k]);

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#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;int a[105];int num[70];int dp[105][70][70];int top;void cal(int x){    top = 0;    for(int i = 0; i < (1<<x); i++)    {        if(!(i&(i<<1))&&!(i&(i<<2)))            num[top++] = i;    }}int cot(int x){    int cnt = 0;    while(x)    {        cnt++;        x &= (x-1);    }    return cnt;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int n,m;    char t;    while(cin >> n >> m)    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = 1; j <= m; j++)            {                cin >> t;                if(t == 'P')                    a[i] += 1<<(m-j);            }        }        cal(m);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            for(int j = 0; j < top; j++)            {                if((num[j]|a[i])<=a[i])                {                    if(i==1)                        dp[i][0][j] = cot(num[j]);                    else if(i == 2)                    {                        for(int k = 0; k < top; k++)                        {                            if(!(num[j]&num[k])&&(num[k]|a[i-1])<=a[i-1])                            {                                dp[i][k][j] = cot(num[k]) + cot(num[j]);                            }                        }                    }                    else                    {                        for(int k = 0; k < top; k++)                        {                            if(!(num[j]&num[k])&&(num[k]|a[i-1])<=a[i-1])                            {                                for(int t = 0; t < top; t++)                                {                                    if(!(num[j]&num[t]) && !(num[t]&num[k]) &&(num[t]|a[i-2])<=a[i-2])                                    {                                        int temp = cot(num[j]) + dp[i-1][t][k];                                        if(temp > dp[i][k][j])                                            dp[i][k][j] = temp;                                    }                                }                            }                        }                    }                }            }        }        int ans = 0;        for(int i = 0; i < top; i++)        {            for(int j = 0; j < top; j++)            {                if(dp[n][j][i] > ans)                    ans = dp[n][j][i];            }        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}