jacobian矩阵与hessian矩阵在图像中的实际应用

    学习了一年的cv，现在终于领悟了一些Jacobian矩阵和Hessian矩阵的内涵。

    Jacobian矩阵

    雅克比矩阵是求解最优解的一种数学工具，听起来玄乎，其实不过是一种在多维空间中求导的方法。

    一阶导数其实就是对原有函数的曲率（变化率）做一个定量的标记，原函数变化快，曲率大，那么一阶导就大，那么雅克比行列式det也就大。

    那么雅克比矩阵在图像处理中有什么实际用途呢？

边缘检测中可以利用雅克比矩阵和knn算法来优化非极大值抑制算法。

比如一副图像，我们首先是利用了sobel算子检测出来了x方向和y方向的一个梯度变化，但是很多时候我们并不能清楚知道边缘到底精确在什么位置，因为sobel检测出的边缘很宽，一个边缘可能会检测出3个像素甚至5个像素宽度的梯度变化，这时候我们需要用到非极大值抑制算法来精确边缘，而曲率是一个不可测单位所以需要求导，这是一个二维导数。利用每个像素雅克比行列式值来进行非极大值抑制，当然也可以直接用sobel所得出的梯度值来进行计算。

    Hessian矩阵

    海森矩阵应用在图像中可比雅克比更多了,经典的SIFT算法和Harris角点检测都用到了hessian。[Dxx,Dxy,Dxy,Dyy]这就是二维海森矩阵，海森矩阵其实就是二阶导，为什么海森用的比雅克比多，因为在求曲率最大时，一阶导对应的求极大值，而二阶导对应的是求0点，hessian矩阵更适合数学运算，在sift中，海森矩阵起着消除边缘角点的作用，将一些只对单边响应大的角点给踢出，而在Harris中更是将hessian矩阵作为判断角点的准则。利用hessian矩阵的迹和行列式值来计算角点的双边响应和响应强度。