冒泡排序算法
来源:互联网 发布:生物医药大数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 18:28
一直以为自己会冒泡排序算法的,但是真正执行程序之后才发现,我自以为的简单东西居然是我自己记错了!
好记性不如烂笔头啊!所以,今天起再简单的,细微的东西都会记录在博客里面!
下面冒泡排序:
伪代码:
BUBBLES-SORT(A)
for i = 1 to A.length - 1for j = A.length downto i + 1if A[j] < A[j - 1]exchange A[j] with A[j - 1]
b. 为第2~4行的 for 循环精确的说明一个循环不变式,并证明该循环不变式成立。
证明:
初始化:j = n, 子数组为 A[j..n] 即 A[n..n], 此过程中仅有一个元素因此A[j]是最小的元素
保持:如果A[j..n]中 A[j] 是最小的元素,那么当插入A[j-1]时,如果A[j] < A[j-1] 则互换A[j], A[j-1], 否则A[j-1]直接插入A[j..n]的最前面, 因此
A[j-1..n]数组里面A[j-1]<=A[j..n],即A[j-1]是数组A[j-1..n]最小元素之一(A[j-1] == A[j] 时,如果 A[j-1] < A[j] 时A[j-1]就是最小的元素)
终止:j = i 时循环终止, 此时A[j-1..n] 中, A[j-1]是最小的元素之一
数组A[ ] = {14, 2, 78, 5, 3, 30, 18, 25, 33, 10}
排序图如下:
c. 使用(b)部分证明的循环不变式的终止条件,为第1~4行的for循环说明一个循环不变式,该循环不变式使你能证明不等式
A'[1] ≤ A'[2] ≤ ... ≤ A'[n] .
证明:
初始化: A[1..i] 当 i=1时 A[1..i]只有一个元素A[1],而A[1]这个元素又是(b)的循环从A[j..n]选出的最小元素,等式 A'[1] ≤ A'[2] ≤ ... ≤ A'[n] 成立
保持:已经排好序的数组A[1..i],A[1] <= A[2] <= ... A[i], 因为每次(b)循环选出的都是A[i+1..n]中最小的元素,所以前面选出来的元素A[i]和后面选出的元素A[i+1],
有关系如下:A[i] <= A[i+1]; 所以数组A[1..i]插入元素时都是在后面插入,所以A[1..i+1]也是排好序的, 即A'[1] ≤ A'[2] ≤ ... ≤ A'[i+1]
终止:当 i = n -1 时,循环结束,此时 A[1..n-1]是已经排好序的. 故有A'[1] ≤ A'[2] ≤ ... ≤ A'[n] .
C语言代码:
#include <stdio.h>int main(void){ int i, j, n; int a[] = {14, 2, 78, 5, 3, 30, 18, 25, 33, 10}; int len = sizeof(a)/sizeof(int); printf("Before bubble sort:\n"); for (i=0; i<10; ++i){ printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); for (i=0; i< len -1; ++i){ for (j= len - 1; j>= i+1 ; --j){ int tmp; if (a[j] < a[j-1]){ tmp = a[j]; a[j] = a[j-1]; a[j-1] = tmp; } } for (n=0; n < len; ++n){ printf("%d ", a[n]); } printf("\n"); } printf("After bubble sort:\n"); for (i=0; i<10; ++i){ printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); return 0;}
运行过程效果图
- 排序算法--冒泡排序
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- 排序算法 冒泡排序
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- 排序算法---冒泡排序
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