蒙眼翻硬币

问题描述

有四个硬币，正反面随机地放在正方形的四个角，像这样：

正 反正 反

蒙着眼，每次可以同时翻两个，请设计一个策略，使得4个硬币最后是同一面朝上。

分析

其实初始情况只有三种。

• 情况A 对角线相同

正 反反 正

• 情况B 有一个边相同

正 正反 反

• 情况C 三个正一个反。这种无论怎么翻都翻不赢。

正 正正 反

策略

第一步。翻对角线。如果成功，说明原来是对角线相同（情况A）。

正 反  -> 反 反反 正     反 反

第二步。翻对角线不成功，考虑情况B，翻对角线后，原来竖着的边相同会变成横着的边相同，原来横着的边相同会变成竖着的边相同。其实翻对角线并不会改变情况B，仍然是一个边相同。

2.1

正 正  -> 正 反反 反     正 反

或者
2.2

正 反  -> 反 反正 反     正 正

第三步。我再翻横着的一条边，有以下可能性：

3.1

正 正  -> 正 反 -> 正 反反 反     正 反    反 正

或者
3.2

正 反  -> 反 反 -> 反 反正 反     正 正    反 反  

如果成功了，说明现在的情况是3.2，原来是情况2。如果失败了，有可能是情况3.1。

第四步。翻对角线，验证情况3.1。

正 正  -> 正 反 -> 正 反 -> 正 正反 反     正 反    反 正    正 正

如果是情况3.1，第四步后会成功。
如果依然不成功，说明一开始就是情况C，怎么翻都不会成功了。