Angry Cows总结_2016.2.28

     AngryA：

题目大意：有一些干草堆，它们放在一个数轴上，用一头奶牛砸到任意一个干草堆上，会发生连锁爆炸，导致R+1（R是预先给出的）半径内的干草堆爆炸，然后被炸的干草堆也会发生连锁反应，导致以他为圆心，半径为上一个干草堆的半径+1范围内的草堆爆炸。问最多能炸多少个干草堆。

数据分析：这题的数据范围比较小，干草堆的坐标位置为0~1,000,000,000，但最多只有100个干草堆，所以直接模拟就可以了。

具体做法：这题由于坐标大，草堆少，所以我们可以一个一个草堆枚举（即枚举爆炸点），分别向左向右一个一个草堆模拟（注意不是一个一个坐标），找到当前草堆能炸到的最左（右）的一个草堆，再以它为圆心，向左（右）重复此步骤（注意半径应该递增），直到一个草堆也炸不到为止。再统计左右共炸了多少个草堆即可。

时间复杂度：O(N²) , N≤100 , O≤10⁴

参考程序（我自己写的）：

出现的错误：模拟的半径不记得递增了，编程不细心。

AngryB：

题目大意：与第一题类似，但这题是使用K（预先给出）头奶牛，引爆所有的干草堆。注意：这题中的干草堆并不会发生连锁爆炸，只有在以放置奶牛为圆心的、半径为R（所有奶牛半径都一样）范围内的干草堆会爆炸。另外这题中还说明了，奶牛可以被放置在数轴上的任意位置（整数），求最少的r值为多少。

数据分析：因为这一题的干草堆的个数最多为50000个，而且干草堆的坐标位置为MAXN:0~1,000,000,000，故直接枚举是不可能过的了，而且还有K（1≤K≤10）头奶牛。但仔细一看，发现这题有点像NOIP提高组的stone，可以用二分答案，二分奶牛爆炸的半径R。

具体做法：这题应该二分奶牛的爆炸半径R，然后是不是还要枚举爆炸点呢？当然不是，因为这题并不会连锁爆炸，所以我们可以一个一个的枚举奶牛爆炸的左端点，再加上R*2，即为放置奶牛在此所能达到的最远坐标。首先，为了将所有干草堆炸完，第一个干草堆一定是要作为一个左端点的（这样才能炸到它并尽量炸到靠后的干草堆），然后再逐个向后找，直到超出前一个奶牛的爆炸范围，就再将这个干草堆作为左端点，重复刚才的步骤，并记录共用的奶牛的个数，判断是否超过了给定的K，然后就是和二分一样的了。

时间复杂度：枚举：O(MAXN*N*K) , O>10⁸

        二分答案：O(log₂(MAXN)*N) , O＜10⁸

参考程序：

#include<iostream>#include<algorithm> using namespacestd; int main(){       int n,k,Max=-10000,pos[50004];       cin >> n >> k;       for (int i=0;i<n;i++) cin >> pos[i];       sort(pos,pos+n);       int l,r,last,mid,use;       l=-1;r=(pos[n-1]-pos[0])/k+3;       while (l+1<r)       {              use=1;              mid=(l+r)/2;              last=0;              for (int j=0;j<n;j++)                     if (!(pos[last]+2*mid>=pos[j])) last=j,use++;              if (use<=k) r=mid;              else l=mid;       }       if (r>Max) Max=r;       cout << Max;}

出现的错误：首先是没看清题目，以为这一题能够连环爆炸，所以完全错了，提交后才发现。然后第二遍就是因为不常编二分，所以不太熟，刚开始while总是死循环，其实二分应该保持一边不合法（无法炸完），一边合法，继续条件为（l+1<r），这样才能避免死循环。