【校内互测】Sunshine's book（找规律）

Sunshine’s book(book.cpp)

【问题描述】

宇宙金牌Sunshine是一个追求完美的人。有一天他觉得小F桌子上摆着的两摞书对于他来说并不完美，他想使它们的数量更加完美，于是他采用了以下方法：假设两摞书的数量分别是a和b（a<=b），那么他会从第二摞书中拿出a本放到第一摞书中。

也就是说书堆（a，b）（a<=b）会变成（a+a，b-a），a>b时类似。

为了使书堆变得完美，机智的Sunshine进行了k次操作。他想知道经过了k次操作之后数量较少的书堆里会有多少书，并且Sunshine大爷并不想给你太多内存，他认为那样并不完美。

【输入格式】

一行三个整数a，b，k。

【输出格式】

一个整数代表 k 次搬书后较少的那一堆有多少书。

【样例输入】

4 7 2

【样例输出】

5

【数据规模及约定】

对于30%的数据，k<=10^6

另外存在10%的数据，a=1

对于100%的数据a,b,k<=10^9，保证a<=b

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【题解】【找规律】

【考虑a一次操作后会变成什么   (a<=b)a -> 2*a, (a>b) a -> a-b = 2*a-(a+b)
综上：a -> 2*a%(a+b)】

 【所以，进行K次变换，就是a'=2^k*a%(a+b),b'=a+b-a'，取min即可】

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;long long a,b,k;long long poww(int x,long long q,long long mod){if(q==0) return 1;if(q==1) return x%mod;if(q==2) return x*x%mod;if(!(q%2))  {  long long sum=poww(x,q/2,mod)%mod;  return sum*sum%mod;  } else  {  long long sum=poww(x,q/2,mod)%mod;  return sum*sum*x%mod;  }}int main(){freopen("book.in","r",stdin);freopen("book.out","w",stdout);scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&k);long long  p=a+b,sum=poww(2,k,p);a=a*sum%p;b=(p-a)%p;printf("%lld\n",min(a,b));return 0;}