数学 ( 容斥原理&&求区间内互质数的个数)——Co-prime ( HDU 4135 )

• 题目链接：
  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135

• 分析：
  给出区间[A, B]，求其中与m互质的数的个数。

  容斥原理：集合S中不含性质P1,P2,...,Pm的对象个数：
  |A1∩A2∩...∩Am|=|S|−∑|Ai|+∑|Ai∩Aj|−∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(−1)m|A1∩A2∩...∩Am|

• 题解：
  利用容斥定理选出[1, X]区间内和m互质的数的个数。

  代码：

LL Find(LL num, LL m)//找出[1, num]与m互质的数的个数{    LL ans=0,tmp, flag;    for(LL i=1;i<(LL)(1<<m);i++) //用二进制来1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3，三个因子是2,3,5，则i=3时二进制是011，表示第2、3个因子被用到    {        tmp = 1;        flag = 0;        for(LL j=0;j<=m;j++)        {            if(i & (LL)(1<<j) )    //判断目前第几个因子被用到                flag++,tmp*=prime[j];        }        cout << tmp << endl;        if(flag&1)    //容斥原理，奇加偶减            ans+=num/tmp;        else            ans-=num/tmp;    }    return ans;}

• 参考代码：

#include<iostream>#include <stdlib.h>#include <algorithm>#include <stdio.h>#include<cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int Max=100009;LL T,A,B,N;LL prime[66];LL Find(LL num, LL m){    LL ans=0,tmp, flag;    for(LL i=1;i<(LL)(1<<m);i++) //用二进制来1,0来表示第几个素因子是否被用到,如m=3，三个因子是2,3,5，则i=3时二进制是011，表示第2、3个因子被用到    {        tmp = 1;        flag = 0;        for(LL j=0;j<=m;j++)        {            if(i & (LL)(1<<j) )    //判断目前第几个因子被用到                flag++,tmp*=prime[j];        }        cout << tmp << endl;        if(flag&1)    //容斥原理，奇加偶减            ans+=num/tmp;        else            ans-=num/tmp;    }    return ans;}int main(){    scanf("%d",&T);    int t=0;    while(T--)    {        scanf("%lld%lld%lld", &A, &B, &N);        int m=0;        for(int i=2;i*i<=N;i++)        {            if( N && N % i == 0)                prime[m++] = i;            while(N&&N%i==0)                    N/=i;        }        if(N>1) prime[m++] = N;        printf("Case #%d: %lld\n",++t,(B-Find(B, m))-(A-1-Find(A-1,m)));    }    return 0;}