0-1背包把数组压缩到一维后为何要倒序循环

在去年学习0-1背包的时候，我就记住了它背包的套路，但是在0-1背包使用一维数组的时候，内部的循环是倒序的，假设背包容量为W,物体重量的数组为w[i],内部的循环是

for(int j = W; j >= w[i];--j)

当时一直不知道为什么，今天又在看0-1背包，写了两个循环对比看了一下

for(int j = w[i]; j <= W; ++j)for(int j = W; j >= w[i]; --j)

突然就发现了一些东西，想明白为啥j从W开始循环了。

首先看j从w[i]开始的循环：

for(int j = w[i]; j <= W; ++j){    dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}

在这个过程中，j一直在变大，所以在后续的计算中，j-w[i]可能就会和之前计算过的j相等，这样就会导致物品i被重复拿出，就会计算出错误的结果

再看j从W开始的循环：

for(int j = W; j >= w[i]; --j){    dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);}

j是一直在变小的，j一直在变小，j-w[i]也就会一直跟着变小，因为是在同一个i的循环内，w[i]代表的质量肯定不会变化的，所以j-w[i]就不会和之前计算过的j重合，所以就可以每次只拿一件物品。