0-1背包使用滚动数组压缩空间

来源：互联网发布：淘宝汽车用品店排名编辑：程序博客网时间：2024/06/05 04:34

所谓滚动数组，目的在于优化空间，从上面的解法我们可以看到，状态转移矩阵使用的是一个N*V的数组，在求解的过程中，我们可以发现，当前状态只与前一状态的解有关，那么之前存储的状态信息已经无用了，可以舍弃的，我们只需要空间存储当前的状态和前一状态，所以只需使用2*V的空间，循环滚动使用，就可以达到跟N*V一样的效果。这是一个非常大的空间优化。

代码如下，我们可以在每轮内循环结束后输出当前状态的解，与上面使用二维数组输出的状态转移矩阵对比，会发现是一样的效果，重定向输出到文本有助加深理解。

#includeusing namespace std;int maxValue[2][201];int weight[11];int value[11];int V, N; void main(){    int i,j, k;   scanf("%d %d",&V, &N);    for(i= 0; i < N; ++i)   {       scanf("%d%d",&weight[i],&value[i]);   }    for(i= 0; i < N; ++i)   {       for(j = 0; j <= V;++j)       {          if(i > 0)          {              k = i& 1;                  maxValue[k][j] = maxValue[k^1][j];              if(j >=weight[i])             {                 int tmp =maxValue[k^1][j-weight[i]] + value[i];                 maxValue[k][j] = ( tmp >maxValue[k][j]) ? tmp : maxValue[k][j];             }          }else            {              if(j >=weight[0])                 maxValue[0][j] =value[0];          }       }   }    printf("%d",maxValue[k][V]);      freopen("C:\\dp.txt","w",stdout);    for(i= 0; i <= 1; ++i)   {       for(j = 0; j <= V;++j)       {          printf("%d ",maxValue[i][j]);       }      printf("\n");   } }

这种空间循环滚动使用的思想很有意思，类似的，大家熟悉的斐波那契数列，f(n) =f(n-1) +f(n-2)，如果要求解f(1000)，是不需要申请1000个大小的数组的，使用滚动数组只需申请3个空间f[3]就可以完成任务。

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