哈夫曼编码算法及其实现

概念

哈夫曼编码就是利用哈夫曼树构造的最优编码。

算法

基本思想是：为出现次数较多的字符编以较短的编码。
对于每个字符，根据其出现的次数为权值，构造哈夫曼树。然后从根到每个叶子节点的路径上，左分支赋值0，右分支赋值1，个分支构成一个二进制串，这个二进制串就是哈夫曼编码。

C++代码

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;//哈夫曼树的存储表示typedef struct{    int weight;    // 权值    int parent, lChild, rChild;    // 双亲及左右孩子的下标 }HTNode, *HuffmanTree;// 哈夫曼编码表的存储表示typedef struct{    char** code;    // 编码表     int n;          // 编码数 }HuffmanCode;// 选择权值最小的两颗树 void SelectMin(HuffmanTree hT, int n, int &s1, int &s2){    s1 = s2 = 0;    int i;    for(i = 1; i < n; ++ i){        if(0 == hT[i].parent){            if(0 == s1){                s1 = i;            }            else{                s2 = i;                break;            }        }    }    if(hT[s1].weight > hT[s2].weight){        int t = s1;        s1 = s2;        s2 = t;    }    for(i += 1; i < n; ++ i){        if(0 == hT[i].parent){            if(hT[i].weight < hT[s1].weight){                s2 = s1;                s1 = i;            }else if(hT[i].weight < hT[s2].weight){                s2 = i;            }        }    }}// 构造有n个权值（叶子节点）的哈夫曼树 void CreateHufmanTree(HuffmanTree &hT){    int n, m;    cin >> n;    m = 2*n - 1;    hT = new HTNode[m + 1];    // 0号节点不使用     for(int i = 1; i <= m; ++ i){        hT[i].parent = hT[i].lChild = hT[i].rChild = 0;    }    for(int i = 1; i <= n; ++ i){        cin >> hT[i].weight;    // 输入权值     }    hT[0].weight = m;    // 用0号节点保存节点数量     /****** 初始化完毕, 创建哈夫曼树 ******/    for(int i = n + 1; i <= m; ++ i){        int s1, s2;        SelectMin(hT, i, s1, s2);        hT[s1].parent = hT[s2].parent = i;        hT[i].lChild = s1; hT[i].rChild = s2;    // 作为新节点的孩子         hT[i].weight = hT[s1].weight + hT[s2].weight;    // 新节点为左右孩子节点权值之和     }}// 构造根据哈夫曼树来哈夫曼编码 void CreateHuffmanCode(HuffmanTree hT, HuffmanCode &hC){    hC.n = (hT[0].weight + 1)/2;    hC.code = new char*[hC.n + 1];    // 0位置不使用     char *cd = new char[hC.n];  // 临时存放每个编码     for(int i = 1; i <= hC.n; ++ i){        // 每次从叶子节点向上回溯构造编码         int len = 0, child = i, parent = hT[i].parent;        while(parent != 0){            if(hT[parent].lChild == child){                cd[len ++] = '0';            }            else{                cd[len ++] = '1';            }            child = parent;            parent = hT[parent].parent;        }        cd[len] = 0;        reverse(cd, cd + len);    // 将序列翻转         hC.code[i] = new char[len];        strcpy(hC.code[i], cd);    }    delete[] cd;}// 输出哈夫曼表 void PrintHuffmanCode(HuffmanCode &hC){    for(int i = 1; i <= hC.n; ++ i){        cout << hC.code[i] << endl;    }}// 销毁哈夫曼树 void DestoryHuffmanTree(HuffmanTree &hT){    delete[] hT;    hT = NULL;}// 销毁哈夫曼编码表void DestoryHuffmanCode(HuffmanCode &hC){    for(int i = 1; i <= hC.n; ++ i){        delete[] hC.code[i];    }    delete[] hC.code;    hC.code = NULL;}int main(){    HuffmanTree hT;    CreateHufmanTree(hT);    HuffmanCode hC;    CreateHuffmanCode(hT, hC);    PrintHuffmanCode(hC);    DestoryHuffmanTree(hT);    DestoryHuffmanCode(hC);    return 0;}

运行结果

对于串“abcdabcdaaaaabbbdd”，
a、b、c、d出现的次数分别为7、5、2、4，构造的编码表为：

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ps：更完整的解码编码可以参考：http://www.cnblogs.com/Jezze/archive/2011/12/23/2299884.html