Cpp环境【Vijos1037】【CQYZos1391】搭建双塔

【问题描述】  

　　2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9·11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。
　　Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。
　　给定水晶的数量N和每块水晶的高度Hi，你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

【输入格式】  

　　第一行为一个数N，表示水晶的数量。
　　第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

【输出格式】  

　　输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

【输入样例】  

5
1 3 4 5 2

【输出样例】  

7

【数据范围】  

50%的数据：1≤N≤20， N块水晶高度的总和不超过2000；
70%的数据：1≤N≤100， N块水晶高度的总和不超过2000；
100%的数据：1≤N≤100， N块水晶高度的总和不超过500000。

【来源】

Vijos原题1037 原题传送矩阵　　　　重庆一中题库　原题传送矩阵

【思路梳理】

　　首先考虑的应该还是暴力回溯算法，枚举第i块水晶放在左塔/放在右塔/不用来搭建，依次枚举每一块，对于此题而言有50分，如果不好实现动态规划也是非常可观的分数，时间复杂度为。
　　
　　接下来是动态规划程序。
70分程序：
　　设状态函数f(i,j,k)=能否将前i块水晶搭成左塔高度为j，右塔高度为k的双塔，能为1，否为0。
　　状态转移方程：f(i,j)=f(i-1,j,k)||f(i-1,j-a[i],k)||f(i-1,j,k-a[i])
　　为什么只能得到70分呢？尽管时间复杂度远小于（因为使用的是前缀和tot[i],除了最后一组数据，tot[i]都甚小于sum，但空间复杂度太高，当高度之和等于500000的时候，即使使用d数组使用bool类型也是肯定会超内存的（500000*500000*1≈238000MB）。
　　所以状态函数要设为差值，详见【Cpp代码】。

【Cpp代码】

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 105#define maxm 5000010#define move 500005using namespace std;int n,a[maxn],d[2][2*maxm+5];int tot[maxn];//前缀和 void dp(){    //f(i,j)=将前i块水晶搭成左塔减右塔高度为j时左塔的高度     //f(i,j)=max(f(i-1,j),f(i-1,j-a[i])+a[i],f(i-1,j+a[i]))     memset(d,-1,sizeof(d));    d[0][0+move]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=tot[i];j>=-tot[i];j--)    {        int t1=d[(i-1)%2][j+move];//不适用第i块水晶         int t2=-1,t3=-1;        if(d[(i-1)%2][j-a[i]+move]!=-1) t2=d[(i-1)%2][j-a[i]+move]+a[i];        if(d[(i-1)%2][j+a[i]+move]!=-1) t3=d[(i-1)%2][j+a[i]+move];        t2=max(t2,t3);        d[i%2][j+move]=max(t1,t2);    }    if(d[n%2][0+move])      printf("%d",d[n%2][0+move]);    else printf("Impossible");}int main(){//  freopen("tower.in","r",stdin);    //freopen("tower.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)   scanf("%d",&a[i]),tot[i]=tot[i-1]+a[i];    dp();    return 0;}