7.20 牛客左程云第2题（个人学习笔记）

题目：给定一个非负数的数组，代表一个容器。例如数组[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，就是以下图形中黑色的部分。如果用这个容器接水的话，请问可以接多少水？还以这个数组为例，可以接 6 格水，就是以下图形中蓝色的部分。

 要求：实现时间复杂度 O(N)，额外空间复杂度 O(1)的解法

解法一：常规解法

对每一个数值求左右侧最大值，然后求出对应水量，水量应为左右侧最小值减去该数值（得出的水量与0比较，取大者）；一直遍历到最后一个元素，显然时间复杂度过大。

C++代码

#include<iostream>using namespace std;int max(int a,int b){return a > b ? a : b;}int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}int getWater1(int* arr,int length) {if (arr == NULL || length < 3) return 0;int value = 0;for (int i = 1; i <length - 1; i++) {int leftMax = 0;int rightMax = 0;for (int l = 0; l < i; l++) {leftMax = max(arr[l],leftMax);}for (int r = i + 1; r <length; r++) {rightMax = max(arr[r],rightMax);}value += max(0, min(leftMax, rightMax) - arr[i]);}return value;}

解法二：

采用2个辅助数组，用来存放i位置(Left）左侧最高值和（right）右侧最高值.

具体过程是，首先遍历得Left数组,然后反向遍历得Right数组；最后遍历各个位置求水量，知时间复杂度为O（n）但空间复杂度过大

C++代码

int getWater2(int*arr,int length) {if (arr == NULL || length < 3) {return 0;}int n = length - 1;int* leftMaxs = new int[n];leftMaxs[0] =0;for (int i = 1; i < n; i++) //遍历得left数组,表示该位置左侧的最大值{leftMaxs[i] = max(leftMaxs[i - 1], arr[i-1]);}int*rightMaxs = new int[n];rightMaxs[n - 1] = arr[n];for (int i = n - 2; i >= 0; i--) <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">//遍历得right数组,表示该位置右侧的最大值</span>{rightMaxs[i] = max(rightMaxs[i+1], arr[i + 1]);}int value = 0;for (int i = 1; i <= n-1; i++){ value += max(0,min(leftMaxs[i], rightMaxs[i]) - arr[i]);//取2侧最小值与该位置值相减得水量（还要与0作比较）}return value;}

解法三：

left数组可在解法二的第3个遍历中用一个变量取代，进一步缩小空间复杂度

C++代码如下

int getWater3(int* arr,int length) {if (arr == NULL ||length < 3) {return 0;}int n = length - 1;int*rightMaxs = new int[n];rightMaxs[n - 1] = arr[n];for (int i = n - 2; i >= 0; i--){rightMaxs[i] = max(rightMaxs[i + 1], arr[i + 1]);}int leftMax = arr[0];int value = 0;for (int i = 1; i <= n-1; i++) {value += max(0, min(leftMax, rightMaxs[i]) - arr[i]);leftMax=max(leftMax, arr[i]);//此处相当于解法2的left数组}return value;}

解法四：

不用辅助数组，仅用2个变量代替left与right，符合要求

例子      

      5       4       6       8       2      3      7
      |                                                   |

      L                                                  R

（1）对于4和3  此时左侧最大值为5，  右侧最大值为7；由于4左侧最大值小于右侧，故此时4的水量可算出（想象水桶，水的多少取决于最短的木板） ，即5-4=1；

然后L++ 

 5       4       6       8       2      3      7
          |                                          |

          L                                        R

（2）对于6，3； 左max为5，右max为7，所以6的水量同样可算出，即  5-6=-1，无水量  0，L++

5       4       6       8       2      3      7
                  |                                 |

                  L                                R

（3）对于8和3；左max为6，右max为7，所以8的水量同样可算出，即  6-8=-2，无水量  0，L++

5       4       6       8       2      3      7
                           |                        |

                           L                       R

（4）对于2和3；左max为8，右max为7，此时3的水量可算出，即  7-3=4 ，R--

5       4       6       8       2      3      7
                           |                |

                           L               R

  最后一步  对于2     为7-2=5 

        C++代码

int getWater4(int* arr,int length) {if (arr == NULL || length < 3) {return 0;}int value = 0;int leftMax = arr[0];int rightMax = arr[length - 1];int l = 1;int r = length - 2;while (l <= r) {if (leftMax <= rightMax) {value += max(0, leftMax - arr[l]);leftMax =max(leftMax, arr[l++]);}else {value += max(0, rightMax - arr[r]);rightMax = max(rightMax, arr[r--]);}}return value;}