欧拉函数

欧拉函数φ(n)，表示小于等于n的数中与n互质的数的数目（phi(1) = 1）

φ(12)   =  12 - 12/2 - 12/3 + 12/(2*3)  即减去12的质因数的倍数的个数

有一种简单的方法φ(12)   =   12*(1 - 1/2)*(1 - 1/3)  

所以计算φ(n)的方法就是先找出n的质因数

#include <stdio.h>#include <math.h>int prime[100000];int Oula(int x){    int i,res=x;    for(i=2;i<(int)sqrt(x*1.0)+1;i++)        if(x%i==0)        {            res=res/i*(i-1);            while(x%i==0)                x/=i;        }    if(x>1)        res=res/x*(x-1);    return res;}int main(){         //10  2,5    printf("%d",Oula(10));//1,3,7,9}

求n个数的欧拉函数。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;#define ll long long#define N 3000001ll phi[N];void init(){    for(int i=1;i<N;i++)        phi[i]=i;    for(int i=2;i<N;i++)        if(i==phi[i])            for(int j=i;j<N;j+=i)                phi[j]=(phi[j]/i)*(i-1);//j有因子i,而且i是素数,正是欧拉函数}int main(){    init();    int a,b;    while(~scanf("%d%d",&a,&b))    {        ll ans=0;        for(int i=a;i<=b;i++)            ans+=phi[i];        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

更快的方法。。。(转自镜外之主)

p为质数

1. phi(p)=p-1   因为质数p除了1以外的因数只有p，故1至p的整数只有p与p不互质 

2. 如果i mod p = 0, 那么 phi(i * p)=phi(i) * p       

3.若i mod p ≠0,  那么 phi( i * p )=phi(i) * ( p-1 )  

#include<cstdio>using namespace std;const int N = 1e6+10 ;int phi[N], prime[N];int tot;//tot计数，表示prime[N]中有多少质数 void Euler(){    phi[1] = 1;    for(int i = 2; i < N; i ++){        if(!phi[i]){            phi[i] = i-1;            prime[tot ++] = i;        }        for(int j = 0; j < tot && 1ll*i*prime[j] < N; j ++){            if(i % prime[j]) phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j]-1);            else{                phi[i * prime[j] ] = phi[i] * prime[j];                break;            }        }    }} int main(){    Euler();}