【bzoj 4289】PA2012 Tax （SPFA）

4289: PA2012 Tax

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Description

给出一个N个点M条边的无向图，经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值，求从起点1到点N的最小代价。起点的代价是离开起点的边的边权，终点的代价是进入终点的边的边权

N<=100000

M<=200000

Input

Output

Sample Input

4 5
1 2 5
1 3 2
2 3 1
2 4 4
3 4 8

Sample Output

12

HINT

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【题解】【最短路】

[附学长题解：考虑利用差值来建边.依然把每条边x-y拆成x->y,y->x.枚举每个中转点x.
将x的出边按权值排序,x的每条入边向对应的出边连该边权值的边,x的每条出边向第一个比它大的出边连两边权差值的边,x的每条出边向第一个比它小的出边连权值为0的边.新建源汇S,T,S向每条1的出边连权值为该边边权的边. 每条n的入边向T连该边权值的边.跑S->T的最短路即可.这样边数是O(M)的.]

(不知道有没有人看懂，反正我没看懂)

【实际上，简单地说就是化边为点，重新建图。原图的所有关系都要保留，并且每两个点之间的边都按照有向边来建，建一条x->y和一条y->x的边。新建源点和终点S、T,新图中的每个点，是旧图中每条边存储时的序号，将原图中连向n点的边连向T，边权为原图中边的权值；从S连一条边向从1出发的边，边权为原图中边的权值；并把从每个点出发的所有边，按权值排序，每条边向比下一条边连边，权值为两边的差值，然后再反向连一条权值为0的边。新图为有向图。然后跑最短路】

#include<queue>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;struct hq{    int num;    ll val;    bool operator<(const hq &ai)const     {return val>ai.val;}};struct hp{    int s,t,w;}a[500010],d[5000010];priority_queue<hq>que;int p[100010],nxt[500010],tot=1;int point[400010],next[5000010],tt;int n,m,xl[200010],S,T;ll dis[400010];bool b[400010];int tmp(int x,int y){    return a[x].w<a[y].w;}inline void add(int x,int y,int v){    tot++; a[tot].s=x; a[tot].t=y; a[tot].w=v; nxt[tot]=p[x]; p[x]=tot;    tot++; a[tot].s=y; a[tot].t=x; a[tot].w=v; nxt[tot]=p[y]; p[y]=tot;}inline void add1(int x,int y,int v){    tt++; d[tt].s=x; d[tt].t=y; d[tt].w=v; next[tt]=point[x]; point[x]=tt;}inline void spfa(int S){    memset(dis,127/3,sizeof(dis));    que.push((hq){S,0}); dis[S]=0;     while(!que.empty())     {        hq now=que.top(); que.pop();        if(b[now.num]) continue;        int u=point[now.num]; b[now.num]=true;        while(u!=-1)         {            if(dis[d[u].t]>dis[now.num]+(ll)d[u].w)             {                dis[d[u].t]=dis[now.num]+(ll)d[u].w;                que.push((hq){d[u].t,dis[d[u].t]});               }            u=next[u];          }     }    return;}int main(){    int i,j;    memset(p,-1,sizeof(p));    memset(nxt,-1,sizeof(nxt));    memset(next,-1,sizeof(next));    memset(point,-1,sizeof(point));    scanf("%d%d",&n,&m);    for(i=1;i<=m;++i)     {        int x,y,v;        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);        add(x,y,v);     }    S=1; T=2*(m+1);    for(i=1;i<=n;++i)     {        int t=0;        for(j=p[i];j!=-1;j=nxt[j]) xl[++t]=j;        sort(xl+1,xl+t+1,tmp);        for(j=1;j<=t;++j)         {            if(a[xl[j]].t==n) add1(xl[j],T,a[xl[j]].w);            if(i==1) add1(S,xl[j],a[xl[j]].w);            add1(xl[j]^1,xl[j],a[xl[j]].w);            if(j<t)             {                add1(xl[j],xl[j+1],a[xl[j+1]].w-a[xl[j]].w);                add1(xl[j+1],xl[j],0);               }          }     }    spfa(S);    printf("%lld\n",dis[T]);    return 0;}